５の倍数を探せ！（整数論：琉球大）

今回は、整数の問題を解説します。琉球大の問題です。問題はこちら。

まず、３０に注目します。３０＝５×６ですね。整数問題で６の倍数は、よく問われるテーマです。

連続する３つの整数の積は、６の倍数です。なので、ｎ^５ーｎは因数分解して、連続する３数の積に変形します。

これで６の倍数は整いました。では、この中から５の倍数を探します。

一見すると、５の倍数ってどこにあるの？という感じですね。

このような場合、mod（法）で解くと便利です。

５を法として、ｎ＝１～５まで順番に調べていきます。

ｎ＝１　ならば　ｎー１≡０　ですね。

ｎ＝２　ならば　ｎ^２＝４なので、　ｎ^２＋１≡０、

ｎ＝３　ならば　ｎ^２＝９なので、　ｎ^２＋１≡０

ｎ＝４　ならば　ｎ＋１≡０

となり、５の倍数と言えますね。

となります。昨今の入試では、modを使わないと損をすることが増えているように思います。基本、便利な考えなので、ぜひ食わず嫌いせずにとりくんでくださいね。