条件付き確率は、なぜ難しいのか？その３

条件付き確率の解説ですが、多くの方に観ていただいているようなので、しばらくシリーズ化して書いていきますね。ご覧いただき、ありがとうございます(・o・)

前回はこちら。

今回は姫路獨協大の問題を一部改変したものを解説します。

問題はこちら。

上手な解法もありますが、今回は理解を重視した解説をします。

まず、定義に沿った言葉をしっかりと定義します。

Xを白球を少なくとも１個取り出すとし、Yを白球を２個取り出すとします。なので、

条件付き確率は　Px（Y）＝P（Ｘ∩Ｙ）/Ｐ（Ｘ）となります。

次に白球が少なくとも１個取り出す確率Ｐ（Ｘ）を考えます。

Ｐ（Ｘ）は、Ａから白球を取り出す（Ｂからは赤球を取り出す）確率＋Ｂから白球を取り出す（Aからは赤球を取り出す）＋白球を２個取り出す

となります。

となります。さらに太字の白球２個を取り出す・・・がP（X∩Y）になっていますね。

よって

となります。

P（X）は赤球２個の確率の余事象なので、そちらからのアプローチもアリですね。

ただ、まずは確率の基本である全体を明らかにするという視点で問題を解くことで場合の数を見通しのいいものにしておきましょう。