九州大文系数学２０２３年解説［２］３次関数　【パーツを組み立てる思考回路】

今年の九大の入試問題の解説をアップしています。
今回は文系数学［２］の３次関数です。割と解きやすい問題ではなかったかなと思います。

問題はこちら。

本問は、どこかで解いたことのある問題を活用する力が求められているかなと感じます。典型問題というパーツを上手に組み立てるという思考を回していきましょう。

（１）は、点Aにおける接線ℓを出して、ｙ＝ーｘとの交点Ｂを求めます。
典型中の典型問題ですね。

（２）はいろいろと解法がありそうですが、点Bを通るｘ軸に平行な直線
ｙ＝ー2t/3についての角度を取ると楽かなと思います。
角度と直線の傾きの関係を用います。

あとは指示に従ってsinθ^２を求めていきます。１＋tanθ^２＝１/cosθ^２
を使うことは間違いない流れです。

となります。

（３）OPは外接円の半径といっていますので、正弦定理を使うのは自然な流れでしょうか。（２）まで解けた受験生にはボーナス問題だったのではと思います。

あとは⑦式のルートの中の最小値を求めていきます。
１/ｔ^２の塊が出てきます。そのまま処理しても、文字に置き換えてもどちらでもいいと思います。２次関数となるので、範囲に注意してグラフで解きます。

となります。

今年のセットで一番解きやすい問題だったかなと感じます。受験勉強始める新高３生にとってこの時期ピッタリの問題かもしれませんね。