意外に難しい条件の読み解き（大阪大：理系）

今回は大阪大の問題です。
問題はこちら。

（１）（２）を解説します。
基本、同じことを聞いているとも言えますね。
本問は条件の読み解きが難しい問題です。あからさまに難しいぞ！と感じられないところが難しいと思います。見落としがちなので、阪大の先生はわざわざ（１）をつけてくれているのでしょうね。
見落とされがちなのは、

この赤枠の部分です。ここに条件があるのが見落とされがちだと思います。

ｓ、ｔは実数なので、当然　ｓ＋ｔもｓｔも実数です。なので、ここに実数条件があります。

関数だとわかりにくいのですが、
これを方程式と考えると、
ｓ＋ｔ、ｓｔを解とする方程式は実数解をもつ
となります。
解と係数の関係より、２次方程式　Ｘ^２ー（ｓ＋ｔ）Ｘ＋ｓｔ＝０と考え、
実数条件を考えると判別式Ｄ＝（ｓ＋ｔ）^２ー４ｓｔ＜０が出てきます。

なので、（１）は　ｓ＋ｔ＝２　ｓｔ＝√２となるわけです。

（２）はＸ^２ー（ｓ＋ｔ）Ｘ＋ｓｔ＝０から一般性を抑えに行きます。

あとは、ｓ^２＋ｔ^２≦６を動くという条件を加えてＡの存在領域を図示していきます。

となります。

仮に赤枠の条件を見落としたとしても、（３）でｘ軸回転の体積がでないので、何かがおかしいと気づくでしょう。

条件を丁寧に考察してねという阪大の先生の出題意図とそれを促す親切心を感じる問題でもありますね。

ちなみに（３）の答えは、

となります。計算力を鍛えるいい問題なので、（３）まで頑張って欲しい問題ですね。