条件付き確率は、なぜ難しいのか？

昨日、高校１年生の生徒から質問を受けました。

条件付き確率が全くわからないと(・_・)

いきなり躓いたのがこちらの問題です。

ある高校の１年生の男女比は８：７であり、メガネをかけた女子生徒は、１年生の全体の２割であるという。
女子生徒の１人を選び出したとき、メガネをかけている確率を求めよ。

このような場合、A、B、A∩Bをしっかりと定義することが大切です。
A・・・女子生徒である
B・・・メガネをかけている
A∩B・・・女子生徒でかつ、メガネをかけている
となります。本問の場合、Bが見えにくくなっていますね。

このようにA、B、A∩Bがしっかりと固まると確率を出すことのハードルが下がります。以下、このように出すことが出来ます。

条件付確率は、示さないといけない情報が隠れることが多いですね。

入試問題でもP（A）を補って解くことが求められる場合が多いです。

赤玉２個、青玉３個が入っている袋から、玉を１個と取り出し、それをもとに戻さないで、続けて１個取り出すとき、次の確率を求めよ。
（１）１回目も２回目も赤玉が出る確率
（２）１回目に赤玉がでたとき、２回目も赤玉がでる確率

のような場合、（１）がP（A∩B）になっていますね。

なのでP（A）は、１回目も２回目も赤に加えて１回目赤、２回目青を自分で補って計算をしなければなりません。

この補って計算をするというところが見えにくいのが条件付き確率の難しさなのだろうと思います。

確率は全体像を意識することが大事ですが、条件付確率はその意識がより大切だと言えますね。