平方半分

$${x\geqq0}$$

$${(x^s)'=\sqrt{x^{2s}}-\sqrt{(x-1)^{2s}}}$$

$${(x^{2m})'=x^{2m}-(x-1)^{2m}}$$

$${y=\int_{0}^{1}\{x^{2m}-(x-1)^{2m}\}}$$

$${(\frac{1}{2})^{2m}-(\frac{1}{2}-1)^{2m}=0^{2m}}$$

$${z=a\pm{}bi}$$
$${|z|=\sqrt{c^2}}$$
$${\quad}$$$${=(\sqrt{c})^2}$$
（ピタゴラスの定理）

$${y=\int_{0}^{1}\{x^{|z|}-(x-1)^{|z|}\}}$$

$${(\frac{1}{2})^{|z|}-(\frac{1}{2}-1)^{|z|}=0^{|z|}\rightarrow0^{\frac{1}{2}}}$$

$${\because}$$

$${y=\int_{0}^{1}\{\sqrt{c^2}-\sqrt{(c-1)^2}\}}$$

$${\sqrt{(\frac{1}{2})^2}-\sqrt{(\frac{1}{2}-1)^2}=0}$$

$${y=\int_{0}^{1}\{x^{|z|}-(x-1)^{|z|}\}}$$ の合計中心軸は$${x=\frac{1}{2}}$$

$${\frac{1}{2}+bi}$$ と $${\frac{1}{2}-bi}$$ の中間に２重の$${z=\frac{1}{2}}$$ のとき、$${y'=0}$$

$${\therefore}$$

$${x=\frac{1}{2}}$$
$${s=2m}$$のとき、
$${x^s-(x-1)^s=0}$$

あるいは

$${x=\frac{1}{2}}$$
$${s=\frac{1}{2}\pm{}bi}$$ のとき、
$${x^s-(x-1)^s=0}$$

$${cf.}$$

$${x\geqq0}$$

$${(x^s)'=\sqrt{x^{2s}}-\sqrt{(x-1)^{2s}}}$$

$${?}$$