【勉強法】高校数学：積和の公式、覚えなくてOK

積和・和積の公式

高校数学の数学IIで習う「三角関数」のうち、複雑で覚えにくい公式として有名なのが「積和の公式」と「和積の公式」。
無理やりそのまま暗記しようとする高校生もいますが、間違える可能性が高いので注意が必要です。

↓積和の公式

↓和積の公式

そんな「積和の公式」と「和積の公式」は、ゴリゴリ覚えるのではなく工夫して覚えましょう。
積和・和積の公式を覚えるためのコツについて紹介していきます。

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積和の公式の覚え方のコツ

• 語呂合わせで覚える

暗記の味方「語呂合わせ」。積和の公式も語呂合わせが数多く存在します。
例えば「sinαcosβ」の公式なら「最高シュッシュ」などと汽車が最高速度で走っているのをイメージする語呂合わせなどがあります。

他にも多くの語呂合わせがあるので、自分が覚えやすいものを検索してみて下さい。本コラムでは、語呂合わせよりも次に紹介する導出をおススメしているので、語呂合わせの詳細は省略します。

• 加法定理から導出する

積和の公式は全て加法定理から導出することができます。
教科書や参考書には定番の導出方法として紹介されています。
例として、加法定理（式①と式②）から積和の公式を導くことが可能です。

その他の積和の公式も同様に導出することができるので、教科書や参考書を見て是非チャレンジして下さい。
導き方さえ分かっていれば、積和の公式は覚える必要がなくなります。
慣れてくれば10秒ほどで導出できるので、暗記をしたくない人にはおススメです。
ちなみに塾長は、この方法で積和の公式を導いていました。

• 積和の公式を１つだけ覚えて微分する

最後に紹介するのは、教科書や参考書ではなかなか見かけない覚え方と導出方法です。
まず、積和の公式で一番覚えやすい式①だけ暗記しましょう。
全てcosで統一されているので一番シンプルで覚えやすい公式です。

次に、式①を文字αについて微分します。このように、積和の公式を微分することで、他の公式を導くことができるのです。
その他の公式も、下記のように微分することで導出可能です。

この方法では、積和の公式の最も簡単なものを１つ覚えておけば、微分するだけで全ての公式が分かるのが利点です。
極力、覚えることを少なくして、暗記の余力を他の分野や科目に回したいですね。

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和積の公式の覚え方のコツ

• 語呂合わせで覚える

積和の公式と同様、和積の公式にも語呂合わせは色々あります。
例えば「sinA+sinB」の公式なら「咲いた咲いた咲いたコスモス」などです。

語呂合わせは自分が覚えやすいものを検索して覚えるのが良いです。
なお、本コラムでは語呂合わせよりも覚える量が少なくて済むよう、次に紹介する導出をおススメします。

• 積和の公式から導出する

和積の公式をよく見ると、積和の公式とよく似ています。
なぜなら、和積の公式は積和の公式から導出できるためです。

上記と同様にすると、４つの積和の公式から４つの和積の公式をそれぞれ導くことができます。
和積の公式は簡単に導出できるので、覚える必要は全くありません。
積和の公式だけ把握するようにして、和積の公式の導き方を理解すればいいのです。

このように、数学の公式はそのまま覚えるとミスが発生したり非効率である場合もあります。
必要に応じて工夫すると覚える労力がぐっと減るので、今回紹介した方法を是非試してみて下さい。なお、数学の初級計算テクニックは下記コラムを参考にしていただくと、計算スピードが劇的に上がります。