可換環の確認２〈龍孫江の環論道具箱〉

前回は，ある集合に演算を定義して可換環になることを確かめました．今回も，またひとつの集合に演算を導入して可換環になることを見てみます．

https://youtu.be/Da50GPHaJ6k

行列の集合

行列環$${M_2(\mathbb{Q})}$$の部分集合

$${B := \left\{ \begin{pmatrix} a & x \\ 0 & a \end{pmatrix}~\middle|~a \in \mathbb{Z},~x \in \mathbb{Q} \right\} }$$

は行列の加法・乗法を演算として可換環をなす．