環の同型〈龍孫江の環論道具箱〉

２つの環が「同じ」か否かを定める尺度となるのが，今回紹介する同型写像です．

定義（環の同型写像）

$${f \colon A \to B}$$を環の準同型とする．環の準同型$${g \colon B \to A}$$で$${g \circ f = \operatorname{id}_A}$$かつ$${f \circ g = \operatorname{id}_B}$$となるものが存在するとき，$${f}$$を同型といい，$${g}$$を$${f}$$の逆とよぶ．