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極大イデアル〈龍孫江の環論道具箱〉
前回は剰余環のイデアルをもとの環のイデアルと対応づけました.ところでこの事実を,イデアルによる体の特徴づけと組み合わせると,次の定理が得られます.
定理(剰余環が体となるイデアル)
環$${A}$$のイデアル$${I}$$に対し,以下は同値である:
剰余環$${A/I}$$は体である.
$${I}$$を包む$${A}$$のイデアルは,$${I}$$と$${A}$$の2個のみである.
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684字
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