アーベル群と加法群〈龍孫江の群論道具箱〉

数学を考えるうえで，既に知っている数学的対象に，さらに条件を付け加えて「より良い」数学的対象を定義することがあります．文章上では条件を付け加えたからといって「より良く」なるとは言い切れないわけですが，実際には「こういう条件が成り立つ場合に絞って考えても意味があるぞ」という条件を付け加えるわけですから，教科書に現れるような場合については

条件を付け加える＝より良い対象ができる

と考えてよいでしょう．

https://youtu.be/B9FKMq1iEa4

定義（アーベル群）

$${G}$$を群とする．
(1) $${a, b \in G}$$が$${ab=ba}$$をみたすとき，$${a}$$と$${b}$$は互いに可換であるという．
(2) 任意の２要素が可換である群を可換群またはアーベル群という．