剰余類〈龍孫江の環論道具箱〉

　前回は，環準同型$${f \colon A \to B}$$を足場にして，剰余類の全体$${A/\ker f}$$に環構造を定めました．これをより広げていくことが当面の目標です．

補題（イデアルが定める同値関係）

　$${A}$$を環，$${I}$$をイデアルとする．次で定義される$${A}$$の関係$${\sim}$$は同値関係である．

$$
x \sim y \iff x-y \in I.
$$