環の直積〈龍孫江の環論道具箱〉

２つの環から新たな環をつくる方法として直積という操作が知られています． https://youtu.be/LP_QWuvWJGc 定義（環の直積）環$${A, B}$$の直積集合$${A \times B}$$に 加法　$${(a_1, b_1) + (a_2, b_2) := (a_1+a_2, b_1+b_2)}$$ 乗法　$${(a_1, b_1) \cdot (a_2, b_2) := (a_1 \cdot a_2, b_1 \cdot b_2)}$$ で演