📏怪物曲線 ヒルベルト曲線Hilbert curve
ヒルベルト曲線（ヒルベルト空間充填曲線とも）は、1891年にドイツの数学者デヴィッド・ヒルベルトが、1890年にジュゼッペ・ペアノが発見した空間充填ペアノ曲線の変形として初めて記述した連続フラクタル空間充填曲線である
ヒルベルト曲線は、空間充填曲線の一つで、ドイツの数学者デイビッド・ヒルベルトによって1891年に発表されました。空間充填曲線とは、その曲線が一定の領域を完全に埋め尽くすという特性を持つ曲線のことを指します。ヒルベルト曲線は、無限に続く螺旋状のパターンで平面を満たす性質を持っています。
具体的なヒルベルト曲線の構築方法は以下の通りです：
スタートは、2x2のグリッドで、線を使ってUの形を作ります。
次に、前回のパターンを4つコピーして、それぞれを2x2のセルに配置します。そして、それぞれのセルを繋げるように追加の線を引きます。ただし、左上と右下のセルは反転させます。
2の手順を繰り返し行うことで、ますます詳細なパターンが生まれ、無限に続くヒルベルト曲線を作り出します。
ヒルベルト曲線の重要な特性の一つは、任意の2点間の距離が、それらの点が曲線上でどれほど離れているかに比例するということです。この特性のため、ヒルベルト曲線はデータ圧縮、エラー訂正コード、画像処理、コンピュータグラフィックスなどの分野で利用されています。
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