角度がとても小さいとき、sinΘ は Θ に近似できる

なぜ、角度がとても小さいとき、sinΘ は Θ に近似できるのか

前書いた 向心力 に関する記事で、
角度がとても小さいとき、sinΘ を Θ に近似しました。

どうして 近似 できるのでしょうか。

ラジアンは 弧の角度 を表す

ラジアンで表される角度は、
円の弧の長さ を表します。

角度が小さくなればなるほど、
sin(Θ) の値は、
円弧の長さ Θ に どんどん近づいていきます。

円の 弧の長さが Θ の時、
その角度 が Θ[ラジアン] です。

つまり、

弧の長さ そのもの が、
角度 になるのです

360度法 と 角度の表し方が 違います。

三角関数 : sin(Θ)

三角関数 sinΘ の値は、
扇型の 一方の半径から、もう一方の半径に、
直角に落とした ものです。

角度が小さくなればなるほど、
sin(Θ) の値は、
円弧の長さ Θ に どんどん近づいていきます。

弧の長さ Θ が、角度 Θ になるのは、
それは、角度の単位が ラジアン の場合です。

l  =  r × Θ  =  Θ

まとめ

- sin(Θ) は、Θが小さいとき、 Θ に 近似できる
- 近似した 円弧の長さ Θ は、sin(Θ) と "ほぼ" 同じになる
- 角度の単位 は ラジアン
- ラジアンは 円弧 をつくる 角度 を表す

つづく、、

次は、ラジアンについて、もう少し詳しく、、、