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抜忍(ex-NINJA) しかしながら実態はウロボロスの蛇(自分のシッポ食べながら生き…

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抜忍(ex-NINJA) しかしながら実態はウロボロスの蛇(自分のシッポ食べながら生き延びてる) 趣味:映画鑑賞、演劇鑑賞、読書改め買書ほか 身辺整理(部屋の片付け)はライフワークになる模様。

  • オイラーの等式の証明

    オイラーの等式を、義務教育レベルまで噛み砕いて説明する記事と、その補足

邦キチ！映子さん 作品鑑賞リスト

マンガ｢邦キチ！映子さん｣に出てくる作品、どれくらい見てるか話題になったので集計してみました。 各話のタイトル作品にかぎります。 触れられた作品全部あげてたらキリがないので。 2022/05/26本文読んで「花束みたいな恋をした」見てたことに気づいて修正数え直したら間違ってたみたいなので修正2022/06/03シン・ウルトラマン追加 凡例 済:鑑賞済 未:未鑑賞(存在は知っている) 不:存在も知らなかった 集計結果 済 42本 未 30本 不 16本 詳細 魔女

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    • 記事「オイラーの等式の説明」を書く動機

      結構な大作になってしまった 「オイラーの等式の説明」 この記事を書く動機というかキッカケは、同様のことをうたった、とある新書の内容に失望したことにある。 その本では、肝心のところで「これは説明しないがとりあえず正しいと認めてくれ」と言う論調になっていた。 にもかかわらず、オイラーの公式の理解には直接関係しない内容が多数書かれており、「そんな事にページを割くなら必要なところを説明してくれ」と思ったのだ。 思ったところでどうにもならないので、それなら自分でまとめてみよう、となった

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      • オイラーの等式の説明（義務教育レベルの知識で理解できるまで噛み砕く）

        この記事は、世界で最も美しい等式と言われるオイラーの等式を、義務教育レベルの知識まで噛み砕いて説明することを試みたものである。 多数数式が出てくるが、それは説明を簡潔にするためである。数式を使わないと、とんでもなく長くわかりにくくなってしまうだろう。 なお、筆者は決して数学の専門教育を受けたわけではない（せいぜい数Ⅲまで）ので、記述が不十分だったり不正確だったりするかもしれない。 そう言う不備に気が付かれた方はご教示いただけると幸いである。 オイラーの等式とは？ 上記の

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        • 三角関数に関するの定理の証明（「オイラーの等式の説明」補足記事）

          証明においては、記述を簡明にするために、以下の記法を使用する。 ∴ 従って そこまでの記述により以下が正しい ∵ なぜならば 以下の記述によってそれが正しい QED. 証明完了 三平方の定理 2点の距離を求める公式この公式（定理）は三角関数の定理ではないが、余弦定理の証明に必要である。 余弦定理 余弦定理は、加法定理の証明に必要である。 自明な三角関数の値三角関数の角度をπ/2増減する操作（90°回転する操作）の場合、その値は下図から自明である。 三角関数の角度を

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        • 記事「オイラーの等式の説明」を書く動機

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        • オイラーの等式の説明（義務教育レベルの知識で理解できるまで噛み砕く）

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        • 三角関数に関するの定理の証明（「オイラーの等式の説明」補足記事）

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        マガジン

        • オイラーの等式の証明
          7本

        記事

          微分に関する公式の証明（「オイラーの等式の説明」補足記事）

          証明においては、記述を簡明にするために、以下の記法を使用する。 ∴ 従って そこまでの記述により以下が正しい ∵ なぜならば 以下の記述によってそれが正しい QED. 証明完了 ［定数関数の微分の公式］ ［関数の実数倍の微分の公式］ ［和関数の微分の公式］ ［積関数の微分の公式］ ［n次式の微分の公式］ この定理は、nが実数の場合も成り立つが、 「オイラーの等式の説明」ではnが自然数の場合のみで十分であるため、 nが自然数として数学的帰納法を用いて証明する。

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          微分に関する公式の証明（「オイラーの等式の説明」補足記事）

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          対数関数の定理の証明（「オイラーの等式の説明」補足記事）

          証明においては、記述を簡明にするために、以下の記法を使用する。 ∴ 従って そこまでの記述により以下が正しい ∵ なぜならば 以下の記述によってそれが正しい QED. 証明完了 以上.

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          対数関数の定理の証明（「オイラーの等式の説明」補足記事）

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          指数関数の実数への拡張（「オイラーの等式の説明」補足記事）

          直感的には自然数の範囲でしか定義できない指数関数を、0、整数、有理数、実数に拡張する方法を解説する。 なお、l√a は、aのl乗根（l乗するとaになる値）を意味する。 上に有界である増加数列は収束する と言う定理の証明は、本記事の範囲を超えるため省略するが、 「上限がある数列は最後にはある値に収束する」 と言い換えると、常識的に納得できるであろう。 以上.

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          指数関数の実数への拡張（「オイラーの等式の説明」補足記事）

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          マクローリン展開の詳細（「オイラーの等式の説明」補足記事）

          説明に必要な収束値本記事では累乗/階乗の収束値が必要となる。 この収束の証明は、本記事の主目的から離れるので、後述する。​ マクローリン展開の適用条件f(x)をマクローリン展開してn次多項式で表現するためには、以下の条件を満たす必要がある。 (1)f(x)が-∞〜∞の範囲で、無限回微分できる (2)テイラーの定理の剰余項がn→∞で0に収束する テイラーの定理の剰余項は以下のものである。（詳細は後述のテイラーの定理） 厳密に言うとさらに (3)関数f(x)が定義域-∞〜∞

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          マクローリン展開の詳細（「オイラーの等式の説明」補足記事）

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          「知」とはなんだろう？（何のために勉強するの?）

          ここのところ、何故か「知」について考えている。もちろん理由も目的もない。きっかけは、YouTubeでいくつか講義動画を見た事だろう。（直結はしないけど） 頭で考えてるだけだとすぐに迷宮に入ってしまうので、文章化しておこう。 （もちろん、こんなことは2000年以上前に考えられた事で、車輪の再発明である事は分かっている。けれど考えたんだから残したっていいじゃないか） 「知」とは、「世界を知るための思考行為」であり、その動機は、単純に「好奇心」（= 知りたい欲 = 納得したい欲=

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          「知」とはなんだろう？（何のために勉強するの?）

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          線形代数学入門を見て感じた行列のキモチ

          2日間かけてこの ヨビノリ動画23本 を見て、なんとなーく「行列のキモチ」がわかった気がする。 せっかくなので、文章にまとめてみる。 線形代数学とは、事象のモデル（の一種）n元連立1次方程式の解き方を考える学問。解く事で事象を理解するのが目的。 行列は元々は方程式を解くためのツール。方程式（つまり事象モデル）を別の形で表したもの。行列を『数』としてとらえ、その性質（階数、行列式、単位行列、逆行列、固有値と固有ベクトル、対角化行列…）を調べることは、事象の性質を調べること

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          線形代数学入門を見て感じた行列のキモチ

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