PieceCHECK(2023-36) 点Pの位置決定と三角形の面積比

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お知らせ

拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～複素数平面～』
販売開始しました！(23/07/03)

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は東京理科大からで、平面ベクトルに関する問題です。

思考時間は10分、目標解答時間はそこから約10分です。

こちらの記事では、動画の中で紹介した解説(答え)を少し丁寧にした答案を、静止画像にて掲載しておきます。

解答

解説・原則など

よくある点Pの位置決定の問題ですが、係数に文字を含め、面積比を$${t}$$の関数とみなして最大値を求めさせる形で、うまく融合された問題です。

文字は入っていますが、位置決定のタイプなのでこちらの原則に従います。

位置決定の問題の解法
[1]始点をそろえる　[2]Pがある項とない項に分ける　[3]係数をムリヤリ調整

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece数学B・C～平面ベクトル～』p.34

面積比はBCを底辺とみなすとADとPDの比になります。1次／2次の形をしていますので、相加・相乗が利用できる形とすぐに見抜きたいです。

相加・相乗平均パターン３：２次／１次 or その逆数のとき 

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece数学Ⅱ～式と証明～』p.59

位置決定の問題では面積比もセットで聞かれることが多いですが、係数の比が面積比になります。その知識も活かすと、問題文を見れば一瞬で「位置決定の問題と相加・相乗の使える1次／2次の関数の問題の融合」であると分かるようになります。このレベルに到達できれば上級者でしょう。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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