PieceCHECK(2024-38) 確率と漸化式の基本

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【最新巻】『数学Ⅰ～データの分析～』販売中です！！

これで『Principle Piece』シリーズは全分野出そろいました！！

一覧のページです＾＾

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち

原則(Principle Piece)

を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが

「なぜそのような解答になるのか」が分かる

ことを、とにかく意識した参考書になります。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は2023年の金沢大学(理系)から、確率と漸化式に関する問題です。

思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

典型的かつ基本的な確率と漸化式の問題です。初見だときつく、また苦手な人も多い項目なので、このレベルでも差がつくでしょう。

差をつけることが出来るように、「確率と漸化式の問題だな」と分かったら、以下の3点セットが反射的に思い浮かぶように意識してください。

[1] n回目からn+1回目への推移を詳しく　[2] 求める必要のない部分も文字で
[3] 確率の和=1、対称性で文字はなるべく減らす

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～数列～』p.78参照

本問の場合、まずあり得る状態を確認します。状態は2つで、

Aに赤1個、Bに白K個　　Aに白1個、Bに赤1個と白K-1個

です。交換を行うごとに、どの状態からどの状態に行くのかを矢印と確率で表すわけです。(原則[1])　

次に、求めたいのはAに赤が入っている場合ですが、Aに白が入っている場合の確率も、別の文字で設定しないと漸化式は作れませんね。(原則[2])

しかし、今回は状態が2つしかありませんので、片方が$${\bm{p_n}}$$なら、もう片方は$${\bm{1-p_n}}$$ となります。このようにして、文字を減らしていきます。(原則[3])

これにより、$${p_n}$$に関する基本的な漸化式が出来ましたので、あとはその漸化式を解くだけです。4型ですので、特性方程式の解を利用して等比型に帰着させましょう。

あり得る状態が増えても、同じような考え方が出来ますので、ぜひこの手順を意識しましょう！！

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

principle powered by BASE

解答

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