Piece CHECK(2024-53) 2024年良問BEST15(2位) 積分法・面積
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【最新巻】計算練習帳『計算0.9』販売開始！！
こちらは、『Principle Piece』シリーズ一覧のページです(全分野そろってます)
1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法、すなわち
原則(Principle Piece)
を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。解答の詳しさはもちろんですが
「なぜそのような解答になるのか」が分かる
ことを、とにかく意識した参考書になります。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は2024年良問BESTシリーズの第３位の問題です。東京大学文系数学から、数Ⅱの座標系の総合問題です。
思考時間は約10分弱、目標解答時間はそこから約15分です。
解説・原則など
こちらも参照してください。(第１問です)
放物線と円の絡んだ問題。受験生が苦手な分野です。なお、理系でも第４問で放物線と円が出てました。計算量は理系の方がはるかに多いですが、こっちの方が良問です。
(1)は解きたい。接線が同じなら、円と放物線の方の2通りで接線の傾きを表せばａ，ｂはすぐ出ます。あとは(cosθ、sinθ)を通るという条件でｃも出ますね。
(2)は面積です。これも6分の公式利用が見えますね。なお、まともに積分してもそこまでメンドウではないです。
放物線とx軸で囲まれた部分の面積は「6分の公式」利用
(3)が良問かつ(文系だとまあまあ)難問。面積が$${\sqrt{3}}$$以上であることを示す問題。
2乗すべきなのは思い浮かぶと思いますが、$${A^2}$$が分数式なので戸惑った人もいるかもです。動画では3通り＋αで解説しました。
最初は、「＝ｋ」とおいてグラフで視覚化する方法。分数式において分母が1次式なら、これはかなり汎用性が高いです。
文字定数入りの方程式は定数分離で視覚化
3次関数に直線が接するタイミングで傾きが最小になります。
解法２は思いつけば最速ですが、うまく相加相乗に持ち込む方法。こちらは動画、もしくは解説画像を参照してください。かなりテクニカルですが、慶應大でも今年似たような使い方をする問題が出ました。
解法３は$${A^2-3\geqq 0}$$を示す方法。差をとってゼロ以上を示すという発想はいたって自然ですね。東大の想定はこれでしょうかね。
不等式証明の基本：差をとって(左辺)ー(右辺)＞０を示す
通分した分数の分母は放っといて、分子を微分するか因数分解するかで示すことが出来ます。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
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