PieceCHECK(2023-81) 2022年 武庫川女子大 平面ベクトル

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【お知らせ】数III「積分法(グラフ編)」リリース！(23/12/13)

ほぼ全分野の執筆が完了しました。本シリーズで体系的に高校数学を学べます！！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は、2022年の武庫川女子大から、ベクトルと図形の問題です。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約15分です。

解説・原則など

正方形と正三角形を次々につなげた図形で、見た目に少しひるんでしまいそうな問題。適度な誘導と穴埋め形式で、共テにも出そうな感じですね。

(1)、はいいと思います。すなおに$${\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}}$$で辿ります。垂線を下ろすといいでしょう。(2)も(1)が出来れば、2乗すれば長さは出せます。頂角が150°の二等辺三角形の底辺なので、余弦定理でもOK。

(3)からが問題です。$${\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}}$$だけで辿るのが難しいので、(1)の$${\overrightarrow{\mathrm{OC}},\overrightarrow{\mathrm{OD}}}$$を用います。そのために、一番下の正方形と同じ向きの正方形がどれかを特定します。これがきちんとできれば最後までいけそうですね。

$${\overrightarrow{\mathrm{OC}},\overrightarrow{\mathrm{OD}}}$$も書き込んでいくと、(3)も辿れます。(4)の$${\overrightarrow{\mathrm{OF}},\overrightarrow{\mathrm{OG}}}$$も辿れます。ベクトルが特定できれば面積でもなんでも計算できます。長さと内積の「基本3量」が決まりますからね。

平面ベクトル→基準2ベクトルと「基本3量」の決定を

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～平面ベクトル～』p.25を参照

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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解答

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