PieceCHECK(2023-88) 2023年 早稲田大学 面積の最大値
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
【お知らせ】数III「積分法(グラフ編)」リリース！(23/12/13)
ほぼ全分野の執筆が完了しました。単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。
そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は、2023年の早稲田大学(教育学部)から、放物線と２接線絡みの問題です。
思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約10分強です。
解説・原則など
こちらのリンクにもあります。(画像等表示されないこともあるので、変な余白があったらクリックしてみてください。)
本問はなんと小問集合の１つで、答えだけ書けばいい問題です。早稲田教育はこのレベルの問題を小問に押し込んできます。油断できません。
内容は放物線の外から引いた２接線絡みの問題です。まずは接点を設定するところからですね。
曲線外から引いた接線はまず接点を自分で置く
接線が(10,b)を通るとして方程式を立てれば、接点の座標が出ます。汚いですね。交点そのものが重要なわけではないので、とりあえず$${\bm{\alpha ,\beta }}$$とおいて面積を計算してみます。きれいになりますね。キレイになったら戻しましょう。
交点が汚いなら$${\bm{\alpha ,\beta }}$$とおいてキレイになったら戻す
6分の公式を用いるときによく使う原則ですが、「交点が汚いけどそのものが欲しいわけでない」ときは共通して使えます。
面積は全部根号の中に入れれば、根号の中は3次関数なので、微分すれば出すことが出来ます。
シンプルですが、重要な原則を用いる良問だと思います。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
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