PieceCHECK(2023-77) 2023年 群馬大(医) 整数問題

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【お知らせ】数III「積分法(数式編)」リリース！(23/11/13)

今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は、2023年の群馬大から、整数問題です。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

今回は(投稿時点で)最新の入試問題からです。群馬大の問題で、$${23^2}$$で割り切れる条件を求める問題になります。

(1)はただの1次不定方程式です。とりあえず1組みつけ、一般解にするための手順を行うだけですね。

１次不定方程式の解 → １組見つけて元の式と辺々引く

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～整数～』p.37

20と23で係数が大きめなので、見つかりにくい場合は互除法を適用する方法で1組見つけましょう。

係数が大きい１次不定方程式は互除法の活用

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～整数～』p.37

(2)は$${23^2}$$の倍数となる条件です。529と書かれていないところが親切ですが、適度な難易度になっており、うまく練られています。
ポイントは、461=20×23+1であることに気づけるかどうかです。こちらの原則を習得していれば思いつきやすいですね。

$${\bm{●^2}}$$で割った余りは二項定理の活用

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A～整数～』p.78

この原則を適用する際に、$${461=23q+r}$$ のような形にすることになりますね。二項定理で展開することで、確実に$${\bm{23^2}}$$で割り切れる部分とそうでない部分が見えます。

あとは、残った部分が$${23^2}$$で割り切れるために必要な条件を調べると、(1)が使えることが分かります。うまくつながっていますね。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

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解答

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