【中1数学・式の計算】文字式と数のかけ算・わり算を使いこなそう！
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前回は文字式を作るパーツとして、項と係数、次数の話をしました。式の次数は中2で習う話ですが、わかってしまえば難しい話ではないので先取りで勉強しちゃうといいかなって思います。まだ見てない方はこちらの記事をご覧ください！
▼前回の記事
今回は文字式に数をかけたり割ったりします。それでは始めましょう！
文字式×数の計算
$${例1 4x × 3 }$$
まずはこの式を見ていきましょう。この式は$${4x}$$を3つ用意するという意味ですね。では、この式をさらにわかりやすくするために、この式を線分図にしてみましょう。
この線分図では1本につき$${4x}$$の大きさを表す線分図にしています。$${4x}$$は$${x}$$が4つあるということなので、$${x}$$を1目盛りとすると1本の線には4目盛りあることになりますね。
ここでこの線分図を3本にすると、全体の目盛りの数が$${4×3=12(コ)}$$となります。よって例1の答えは$${12x}$$となります。ここまでの式をまとめると以下のようになります。
$$
4x × 3 = ( 4 × 3 ) x = 12x
$$
ここで注目してほしいのが、文字$$[x}$$については何も変化していないということです。つまり、文字式と数の計算では文字について注目する必要はなく、係数と数のかけ算をするだけでOKなのです。
$${例2 \frac{2}{5}x × (-15) }$$
例2のように係数に分数が出てきても、かける数が負の数になっても考え方は同じです。係数の$${\frac{2}{5}}$$と-15をかけて、
$$
\frac{2}{5}x × (-15) = {\frac{2}{5} × (-15) } x = -6x
$$
となります。
$${例3 (-25) × 0.6x^2}$$
また、かけ算は順番をひっくり返しても答えが変わりません。したがって。例3のように文字式が後に来ても、係数と数をかけるやり方は同じです。$${(-25)×0.6}$$をして、答えは$${-15x}$$となります。
練習1
(1) $${5x^3 × 12 }$$
(2) $${-4xy × (-8)}$$
(3) $${0.75ab × (-16)}$$
(4) $${\frac{26}{45} × \frac{9}{13}x}$$
文字式÷わり算の計算
$${例4 4x ÷ 2 }$$
かけ算のときと同じように、例4の式を線分図にしてみましょう。
$${4x}$$は$${x}$$が4つあるということなので、$${x}$$を1目盛りとすると1本の線には4目盛りあることになりますね。
この4目盛りを÷2する、つまり2等分したら、その答えは$${4÷2=2}$$となり、2目盛りずつになりますよね。
ここまでの式をまとめると以下のようになります。
$$
4x ÷ 2 = ( 4 ÷ 2 ) x = 2x
$$
つまり、かけ算のときと同じく係数と数のわり算をするだけでOKなのです。
$${例5 3y ÷ (-\frac{12}{5}) }$$
例2のように、かける数が負の数や分数になっても考え方は同じで、係数を数で割ればOKです。分数を割る数にもつわり算では、割る数の分数の分母と分子をひっくり返して（この分母と分子をひっくり返した形を逆数といいます）かけます。
$$
3y ÷ (-\frac{12}{5}) = (3 ÷ (-\frac{12}{5}))y
= (3 × (-\frac{5}{12}))y
= -\frac{5}{4}y
$$
したがって、この問題は上記のような式になり、答えは$${-\frac{5}{4}y}$$です。
練習2
(1) $${3.2ab ÷ \frac{4}{5} }$$
(2) $${\frac{17}{4}z^3 ÷ \frac{34}{4} }$$
(3) $${3.125abc ÷ \frac{25}{24} }$$
まとめ
いかがでしょうか？文字式と数のかけ算、わり算は文字のところに注目する必要はなく、係数と数に注目して計算すればOKでしたね。
計算が出てくる問題は例外なくたくさん練習するほど上達しますが、今回も同じくたくさん数をこなすことが大切です。学校の問題集を繰り返し解くのも有効ですので、ぜひ回数をこなして慣れてみてください。
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練習問題の答え
練習1
(1) $${60x^3 }$$
(2) $${32xy}$$
(3) $${-12ab}$$
(4) $${\frac{2}{5}x}$$
練習2
(1) $${4ab }$$
(2) $${0.5z^3}$$ （別解） $${\frac{1}{2}z^3}$$
(3) $${3abc}$$
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