【中1数学・式の計算】文字式のパーツを理解しよう！

ご覧いただきありがとうございます、学習塾ONEDAYです。
初めての期末試験も近いですが、勉強は少しずつできていますか？
直前にまとめてやろうとすると大体しんどくなるので、試験勉強は今から少しずつ計画的に進めていきましょう！その日の授業でやったことをその日のうちに復習するだけで違いますよ。

さて、今回から文字式を足したり引いたるするなど、文字式の計算を扱います。ただ、もちろん計算方法も大切ですが、その前に文字式を形作るパーツを覚えないといけません。
そこで今回は、文字式を形作るパーツの紹介と見分け方をお伝えします！

文字式はパーツの足し算

$${例1　2x}$$

例1の式は$${x}$$という文字（いろいろな値になりうる数なので、変数とも言います）が2つ、すなわち$${x}$$の2倍であることを示す式です。
このように文字や数（整数や小数、分数のどれでもOKです）の積で成り立つパーツを指して項といいます。

項の見分け方としては文字や数字の間に記号がないことが挙げられます（例外もあるので後で紹介します）。

$${例2　4x + 6yz}$$

次に例2を見てください。例2ではかけ算で表されるパーツが$${4x}$$と$${6yz}$$の2つありますね。つまり、この式では項が2個あることがわかります。ちなみに例2の$${6yz}$$のように、項はいくつかの文字の積（この場合なら$${6×y×z}$$ですね）の形でも大丈夫です。

このようにいくつかの項を足して作った式を多項式と言います。これに対して例1は項が1つしかありませんね。このような文字式を単項式と言います。

$${例3　12x - \frac{13}{9}}$$

また、例3の$${-\frac{13}{9}}$$という分数の値のように、数だけでひとつの項を作ることもあります。このように項の中に文字を含まず、決まった値を取る数字だけでできている項を定数項といいます。

では、例3の式の項はどれでしょうか？ここで大事なのは、多項式は項の足し算でできている、ということです。例3の式は$${12x}$$から$${\frac{13}{9}}$$を引いているように見えますが、言い換えると、$${12x}$$に$${-\frac{13}{9}}$$という負の数を足しているといえます。つまり、項の分け方は　$${12x }$$　と 　$${- \frac{13}{9}}$$　となります。

式のパーツ（項）のまとめ

項を形作る文字と係数、次数

先ほどまでは式を作るパーツである項を見つけ方について話しました。次は項がどのようなパーツからできているのか、項の中身を分解していきましょう。

$${例4　4x^2}$$

説明に入る前に例4が単項式か多項式かを見極めましょう。皆さんはどちらだと思いますか？ぜひ考えてみてください。

決まりましたでしょうか？ヒントは「項がふたつ以上あるときは、項と項を+でつないでいる」ことです。

皆さんもうわかりましたね。正解は単項式です。
では次に、この項をかけ算の形に表すと、以下のようになりますね。

$${4x^2 = 4 × x × x }$$

このように、数字の部分（上の式でいうと4）と文字の部分に分かれます。
この数字の部分を係数といいます。一般的に文字式では文字よりも数字を先に書くルールがあるので、係数は文字よりも先（文字の左側）に書きます。

また、$${x}$$を2回かけていますが、このようにすべての文字を何回かけたかを表す数字を次数といいます。次数は指数の表記と同じく、文字の右上に小さく書きます。

係数の1, -1は1を省略して書く

$${例5　x^4 - yz^2}$$

では例5の文字式で係数と次数を考えていきましょう。この文字式は項を2つ持つ多項式です。さて、この2つの項をみなさんは正しく分けられますか？

はい、正解は$${x^4}$$　と　$${-yz^2}$$　ですね。文字式の項は全て足し算なので、ー（マイナス）も項の中に入れるのがポイントでした。

項を分けることができたところで、それぞれの係数を考えましょう。
最初に$${x^4}$$です。係数は文字の左側にある数字っと……あれ、なにも書いてないぞ、と思いますよね。
実は何も書いてない場合は1という係数が隠れています。$${1×x×x = x^2}$$とするように、$${1×]$$の部分は省略して書くルールがありますよねか

同様に$${-yz^2}$$についても考えます。この場合は「ー（マイナス）」だけがついていますが、これは-1を省略している場合です。したがって、この項の係数は-1となります。

式の次数と指数

最初に$${x^4}$$です。この項の次数は$${x}$$の右上に小さく書いてある数字（これを指数といいましたね）をそのまま使えばいいので4ですね。

では$${-yz^2}$＄についてはどうでしょう？この項は$${y}$$と$${z}$$という2種類の文字が出てきているところに厄介さがあります。そこでこの項をかけ算の形で表してみましょう。

$${ -yz^2 = -1 × y × z × z }$$

すると、$${y}$$は1回（指数でも1は省略していますので、何もない場合は1回です）、$${ z }$$は2回かけていることがわかります。この回数こそが指数であり、すなわち指数とは同じ文字を何回かけたかを表す数です。よって$${ y }$$の指数は1、$${ z }$$の指数は2です。

一方で、この項全体で文字の種類を区別せずに文字の数を数えると、$${y}$$は1回、$${ z }$$は2回、合わせて3回かけています。この3回という数字こそ次数であり、次数とは各文字の指数の和とも言い換えることができます。

よってまとめると以下の通りです。

• $${x^4}$$：係数1、次数4

• $${-yz^2}$$：係数-1、次数3

最後に式全体の次数です。文字式は単項式・多項式問わず式全体の次数を求めることができます。その決め方はシンプルで、全ての項の中で最も大きい次数を式全体の次数とします。

例５の場合、各項の次数は$${x^4}$$で4、$${-yz^2}$$で3ですね。よって一番大きい次数は4なので、式全体の次数は4と求められます。

練習問題

次の文字式について、それぞれ以下の問いに答えなさい。
①この文字式の項をすべて答えなさい。
②この文字式は多項式ですか？単項式ですか？
③それぞれの項の係数と次数を求めなさい。
④この文字式は何次式ですか？

(1)　$${4x^3 + 6x +\frac{5}{8} }$$
(2)　$${-5xyz}$$
(3)　$${12x^3 + 8y^4}$$
(4)　$${7abc - 5x^2}$$

解答は数日中にアップいたします。まずは自分でできるところまでやってみてください！

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