サイコロで正規分布を描け

【実習２】
　いくつかのサイコロを振って、目の和がいくつになったかを集計して、グラフ化しよう。サイコロが２個の場合、３個の場合 … といろいろやってみて下さい。
 
└→ サイコロ１個・２個まではグラフは直線的ですが、サイコロが３個以上になると様相が変わってきます。

　次のプログラムは「いくつかのサイコロを振って、目の和がいくつになったかを集計する」ものです。
　先ほど のプログラムと比べて変わったのは、まず３行目、「サイコロ何個の和を求めるか？」つまりは「サイコロを同時に何個投げるか？」を入力するようにしています。
　そしてそれと連動して変わったのが５〜７行目です。５行目で「c」という名前のリスト（配列変数）を指定していて、これで集計するのですが、リストの個数は指示していません。サイコロが１個なら目の和は１〜６まで、サイコロが２個なら目の和は２〜12まで、サイコロが３個なら目の和は３〜18までと、必要なリストの個数が変わるからです。
　そこで、サイコロの個数を指定した後で、for 文を使って回転させながら、リストを追加（append）しているわけです。７行目「c.append(0)」で「c」という名前のリストに新たに値「０」のリストを追加しています。

 1  import random
 2  import matplotlib.pyplot as plt
 3  m = int(input('何個の和？　'))
 4  n = int(input('何回振る？　'))
 5  c=[]
 6  for i in range(5*m+1):
 7      c.append(0)
 8  for i in range(n):
 9      d = 0
10      for j in range(m):
11          d = d + int(random.random()*6)
12      c[d] = c[d]+1
13  for i in range(5*m+1):
14      print(i+m,c[i])
15      plt.bar(i+m,c[i])
16  plt.show()

　サイコロ１つの場合は先ほど上でやったのと同じで、実行する回数が多ければ、グラフはほぼ平らになりますね。では、サイコロ２つの場合、３つの場合では、グラフはどんな形になるでしょうか。ぜひ実際にやってみてください。そしてできることなら、やる前にグラフがどんな形になるか、予想してみてください。
　ところでこの場合も、サンプル数が少ないと偏りますから、少なくとも1,000個、できれば10,000個くらいのサンプル数でやった方がよりくっきりと形が見えるでしょう。
　上のプログラムについて、もう少々説明します。「Python の整数は０から始まる」ことは前にも書きましたが、ここでもその影響が出ています。でも、よくよく考えると、むしろ好都合とも言えることです。
　現実のサイコロの目は１〜６ですが、前のプログラムでは０〜５として扱いましたね。そのことは、このプログラムではむしろ好都合なのです。というのは、２つのサイコロの目の和は現実には 2〜12 の 11 通りですが、１つのサイコロの目を 0〜５と考えると、２つのサイコロの目は 0〜10 の 11 通りとなります。３つのサイコロの目の和は現実には 3〜18 の 16 通りですが、１つのサイコロの目を０〜５と考えると、３つのサイコロの目は 0〜15 の 16 通りとなります。一般にｎ個のサイコロの目の和は現実にはｎ〜 6n の(5n＋1) 通りですが、１つのサイコロの目を０〜５と考えると、n 個のサイコロの目は０〜 5n の (5n＋1) 通りとなります。そう考えると、サイコロの目を０〜５と考えるのはむしろ合理的のような気もします。
　話が長くなりましたが、ぜひ実際に Python で実行してみてください。実際やってみることが大事です。
　実際に「サイコロ１個の目 → サイコロ２個の和 → サイコロ３個の和」をそれぞれ10,000回ずつやってみて、グラフにしてみました。結果は下の通りで、サイコロ１個の場合はほぼ直線状に、サイコロ２個の場合は折れ線のように、サイコロ３個の場合は山形のなめらかな曲線状になりました。

サイコロ１個の目　←　サイコロ２個の和　→　サイコロ３個の和

　その「サイコロ３つの和」のような分布を「正規分布」と言います。足し算するサイコロの個数を４個、５個、…と増やしても、やっぱり正規分布になります。
　ところで、正規分布というのは要するに理想形ですから、ぴったり正規分布というものは現実には無いんです。そして、現実に無い正規分布がどういうものかをきちんと説明するには、関数式を示さなければなりません。でもそんなことをすると、正規分布が無意味に難しくなってしまいます。大事なのは、感覚です。
　だから、いいんです。先ほどのグラフは厳密には「正規分布に近いグラフ」なのですが、「正規分布だ」と言い切っちゃうことにします。まぁそういうことにしましょう。

　別記事にエクセルで実行したものを載せました。よろしければ こちら をどうぞ。
　ところで「データ数が増えると正規分布に近づくのか？」というと、必ずしもそうとは限りません。「データ数が増えると正規分布の形から遠ざかる」場合もあります。それについても 同じ記事 に載せましたので、よろしければご覧ください。

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〜 Python でサイコロを振ってみる 〜　
▷ Python でサイコロをモデル化する　
▷ サイコロでばらつき具合を体感する
▷ サイコロで正規分布を描け