10！秒はどれくらいの長さか？

　計算そのものは単純ですが、実際にやってみると意外な感じがするかもしれません。

10！秒はどれくらいの長さか？

　1 から n までの整数を掛けた値を「n の階乗」と言い、「n！」と書きます。すなわち、
　　n！＝1×2×3×…×(n−1)×n
です。具体的には、例えば、
　　3！＝1×2×3＝6
　　5！＝1×2×3×4×5＝120
です。階乗は中学の数学で習うものですが、確率や統計を学ぶ際にもしばしば登場します。ですから、高校でも一応復習する必要があります。
　では、ここで【問題】です。

◇　10！秒はどれくらいの長さか？
　　[ア] に「１ケタの数」を、[イ] に「漢字１文字」を入れて、等式を完成させてください。
　　　　10！秒 ＝ [ア] [イ] 間
　　　　　　　　　 ↑　↑
　　　　１ケタの数 ┘　└漢字１文字

　では、さっそく計算してみましょう。

　　　　　　　　 60秒　　　　　　60分
　　　　　　　┌─┼─┐　┌───┴───┐
10！＝１✖️２✖️３✖️４✖️５✖️６✖️７✖️８✖️９✖️10
　　　　　｜　　　　　　　　　｜　｜　↓
　　　　　｜　　　　　　　　　｜　｜３×３
　　　　　｜　　　　　　　　　｜　├┘  ｜
　　　　　｜　　　　　　　　　↓　↓　　｜
　　　　　｜　　　　　　　　7日　24時間｜
　　　　　└──────┬───────┘
　　　　　　　　　　　6週間

よって「10！秒 ＝ ６週間」です。（上の計算部分は等幅フォントで表示するときれいに見えます）

　この問題を生徒にやらせてみたところ、生徒はまず「○分間か、せいぜい○時間くらいだろう」と予想するようです。ところが実際に計算してみると、けっこう長い。びっくり！でしょうか。（俗に「！：びっくりマーク」とも言いますね）
　また「42日間」まで計算して、「１ケタの数」にならないと思って、何度も計算し直してみたり、挙句には「問題、間違ってないか？」と言う生徒もいたりします。「週」という単位をつい忘れるみたいで、案外盛り上がります。

１週間は何秒か？

◇　１週間は何秒か？　次のうちピッタリなのはどれ？
　　(ア)　7！ 秒　　(イ)　₁₀P₇ 秒　　(ウ)　₁₀C₇ 秒
　　(エ)　₁₀π₇ 秒　　(オ)　₁₀H₇ 秒
　※　P：順列　　C：組合せ　　π：重複順列　　H：重複組合せ

　このままで試験問題にできそうですね。！, P , C , π , H の計算ができるかどうかを測る問題として。
　なお、高校数学の教科書には π と H の記号は入っていないので、その場合は
　　(エ)　10⁷ 秒　　(オ)　₁₀₊₇₋₁C₇ 秒
と書いても同じことです。
（※）π：重複順列、H：重複組合せについての説明が こちら にあります。よろしければ、ご覧ください。）

　では、計算してみましょう。

１週間＝７日＝ 7 × 24 時間＝ 7 × 24 × 60 分
　　　＝ 7 ×　24　×　60　×　60 秒
　　　　　　┌ ┐　┌ー┐　┌ーーー┐
　　　＝ 7 × 3 × 8 × 10 × 6 × 5 × 4 × 3 秒
　　　　　　↓ ← ー ー ー ー ー ー ← ┘ 
　　　＝7 × 9 × 8 × 10 × 6 × 5 × 4 秒  
　　　　↓ ← ー ー → ↓
　　　＝10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 秒 
　　　＝ ₁₀P₇ 秒

　《答え》は (イ) の ₁₀P₇ 秒 です。
　前の問題「10！秒はどれくらいの長さか？」をやった後であれば、「10！秒＝６週間」から「１週間＝10！／6 秒＝10！／3！ 秒」と考えて分かるかもしれませんね。

なぜ２月だけ日数が少ないのか？

　１ヶ月の日数は30日か31日が基本なのに、なぜか2月だけは28日。うるう年でも29日。なんだかバランスが悪いような気がしないか？
　１年365日（うるう年は366日）を12ヶ月に分けるのに、もっとバランス良い分け方がある。例えば、2月・4月・6月・8月・10月・12月を30日にして、1月・3月・5月・7月・9月を31日にして、11月についてはうるう年は31日、うるう年でなければ30日としても良いはずだ。
　現状のカレンダーの不自然さは2月だけ日数が少ないことだけではない。日数が30日の月と31日の月の並び順に規則性がないこともそうだ。どういうわけか、7月と8月のところだけ31日の月が続いている。なぜなんだろう？　そこには何か深い訳があるのだろうか？

　さて、なぜ２月だけ日数が少ないのか？　なぜ日数が30日の月と31日の月の並び順に規則性がないのか？
　では、ここで正解を発表しよう。正解は、

春休み（3月終～4月初）、夏休み（7月終～8月末）、冬休み（12月終～1月初）が少しでも長くなるように。

　そう考えると、とても良い配置だよね。２学期が始まったところだけれど、冬休みが待ち遠しい。

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〜 単位の話 〜　　
▷ 単位って大事　　　　　　　　　　　　　　　　 
　　　＋　恐竜が絶滅したのは紀元前何世紀ごろ？
▷ 光は１秒間に地球を７周半回るのか？　　　　　
▷ 10！秒はどれくらいの長さか？　　　　　　　　
▷ 原子から宇宙までを１つの数直線に表してみよう