10！秒はどれくらいの長さか？
計算そのものは単純ですが、実際にやってみると意外な感じがするかもしれません。
10！秒はどれくらいの長さか？
1 から n までの整数を掛けた値を「n の階乗」と言い、「n！」と書きます。すなわち、
n！＝1×2×3×…×(n−1)×n
です。具体的には、例えば、
3！＝1×2×3＝6
5！＝1×2×3×4×5＝120
です。階乗は中学の数学で習うものですが、確率や統計を学ぶ際にもしばしば登場します。ですから、高校でも一応復習する必要があります。
では、ここで【問題】です。
◇ 10！秒はどれくらいの長さか？
[ア] に「１ケタの数」を、[イ] に「漢字１文字」を入れて、等式を完成させてください。
10！秒 ＝ [ア] [イ] 間
↑ ↑
１ケタの数 ┘ └漢字１文字
では、さっそく計算してみましょう。
60秒 60分
┌─┼─┐ ┌───┴───┐
10！＝１✖️２✖️３✖️４✖️５✖️６✖️７✖️８✖️９✖️10
｜ ｜ ｜ ↓
｜ ｜ ｜３×３
｜ ｜ ├┘ ｜
｜ ↓ ↓ ｜
｜ 7日 24時間｜
└──────┬───────┘
6週間
よって「10！秒 ＝ ６週間」です。（上の計算部分は等幅フォントで表示するときれいに見えます）
この問題を生徒にやらせてみたところ、生徒はまず「○分間か、せいぜい○時間くらいだろう」と予想するようです。ところが実際に計算してみると、けっこう長い。びっくり！でしょうか。（俗に「！：びっくりマーク」とも言いますね）
また「42日間」まで計算して、「１ケタの数」にならないと思って、何度も計算し直してみたり、挙句には「問題、間違ってないか？」と言う生徒もいたりします。「週」という単位をつい忘れるみたいで、案外盛り上がります。
１週間は何秒か？
◇ １週間は何秒か？ 次のうちピッタリなのはどれ？
(ア) 7！ 秒 (イ) ₁₀P₇ 秒 (ウ) ₁₀C₇ 秒
(エ) ₁₀π₇ 秒 (オ) ₁₀H₇ 秒
※ P：順列 C：組合せ π：重複順列 H：重複組合せ
このままで試験問題にできそうですね。！, P , C , π , H の計算ができるかどうかを測る問題として。
なお、高校数学の教科書には π と H の記号は入っていないので、その場合は
(エ) 10⁷ 秒 (オ) ₁₀₊₇₋₁C₇ 秒
と書いても同じことです。
（※）π：重複順列、H：重複組合せについての説明が こちら にあります。よろしければ、ご覧ください。）
では、計算してみましょう。
１週間＝７日＝ 7 × 24 時間＝ 7 × 24 × 60 分
＝ 7 × 24 × 60 × 60 秒
┌ ┐ ┌ー┐ ┌ーーー┐
＝ 7 × 3 × 8 × 10 × 6 × 5 × 4 × 3 秒
↓ ← ー ー ー ー ー ー ← ┘
＝7 × 9 × 8 × 10 × 6 × 5 × 4 秒
↓ ← ー ー → ↓
＝10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 秒
＝ ₁₀P₇ 秒
《答え》は (イ) の ₁₀P₇ 秒 です。
前の問題「10！秒はどれくらいの長さか？」をやった後であれば、「10！秒＝６週間」から「１週間＝10！／6 秒＝10！／3！ 秒」と考えて分かるかもしれませんね。
なぜ２月だけ日数が少ないのか？
１ヶ月の日数は30日か31日が基本なのに、なぜか2月だけは28日。うるう年でも29日。なんだかバランスが悪いような気がしないか？
１年365日（うるう年は366日）を12ヶ月に分けるのに、もっとバランス良い分け方がある。例えば、2月・4月・6月・8月・10月・12月を30日にして、1月・3月・5月・7月・9月を31日にして、11月についてはうるう年は31日、うるう年でなければ30日としても良いはずだ。
現状のカレンダーの不自然さは2月だけ日数が少ないことだけではない。日数が30日の月と31日の月の並び順に規則性がないこともそうだ。どういうわけか、7月と8月のところだけ31日の月が続いている。なぜなんだろう？ そこには何か深い訳があるのだろうか？
さて、なぜ２月だけ日数が少ないのか？ なぜ日数が30日の月と31日の月の並び順に規則性がないのか？
では、ここで正解を発表しよう。正解は、
春休み（3月終～4月初）、夏休み（7月終～8月末）、冬休み（12月終～1月初）が少しでも長くなるように。
そう考えると、とても良い配置だよね。２学期が始まったところだけれど、冬休みが待ち遠しい。
◇ ◇ ◇
〜 単位の話 〜
▷ 単位って大事
＋ 恐竜が絶滅したのは紀元前何世紀ごろ？
▷ 光は１秒間に地球を７周半回るのか？
▷ 10！秒はどれくらいの長さか？
▷ 原子から宇宙までを１つの数直線に表してみよう