数学の今週試したこと

今週は先週言ってた通り、数学の証明でハメ技を探すように勉強していました。以前なにかの記事で「数学の文字数になんの意味があるの？」という疑問に対して「あれは文字に意味がないから汎用性がある。」と答えていました。

このことから、数学の証明で使う文字数は大して意味がない代わりに、その文字のパターンが重要なのではないのか？と考えるようになりました。文字の意味にも歴史があって、πだったりεだったりδであったりとそれ自体に意味を持つ文字数はあります。しかし、証明時にきちんと文字数に対して説明をしていれば、どんな文字を使っても証明したことになります。

そう仮定をして次のような方法で勉強をしていました

１．証明を読んでパターンを探す
２．証明を写す。答えについて考える
３．もう一度流れとパターンを頭で把握する
４．その中で次に使えそうなハメ技がないかを探す

これを定理や出されている問題ごとに行いました。これをやってみると、かなりの確率で以前やった証明の方法を次の証明でも見つけることができてただ写すだけ、読むだけよりは格段に理解が進んだと思います。

発見した事

発見したことは「定理をどうやってバグらせれば証明することができるのか、を考える」、「定理を証明する時に、0, 1, 0<=r<=1, n数の数列を入れた時にどうなるかを帰納的実験をして手がかりを探す。」ということが分かりました。

手がかりが見つからない理由は、天賦の才がないからではないと思いました。どうやって手がかりを見つけるか。過去の数学で苦戦していたのは、この足がかりがないのがきつかったからです。

例えば、ゲームで２つの難しいステージがあったとします。前者は単純に敵が強い、後者は次へいくルートが分からない。前者の場合は「敵が強いから自分が強くなれば勝てる」と考えてレベル上げにいくと判断ができます。ですが、後者は次へ行くルートがわからないから迷ってしまい次に何をするかがよくわからないようになっています。

この例から数学の分からないは後者に当たります。要するに次に何をするかが分からないからトレーニングをしたくてもできなくなっている。すると、迷っている間に他の人が前へ行ってしまうからダウンをしてしまいます。

こうならないためには、１つの問題から複数のテクニックを持ち帰るか、汎用的な方法を持って帰ればある程度は回避できます。先程見つけた方法は手がかりを見つけるのには効果的だと思います。あとは、理詰めで考えたりしていけばいいです。

こういうパターンを使うとなんの効果があるのか？

これはあくまでパターンがもたらすメリットなのですが、似たような事があったらすぐに使える。プログラミングの世界にも「デザインパターン」という言葉があって、これはオブジェクト指向の設計での使いやすいパターンが用意されていて、使うことで見たことのない問題でもある程度まできれいな設計ができるようになっています。

それじゃあ、全てデザインパターンを使えばいいか、というとそうでははありません。使うことによって実務に影響がでてくる場合も存在しますし、使ったはいいもののなんで使った？という風になってなんの恩恵も得られない場合があります。

ではなぜ使うのか？それは単純に「問題を解く時にきれいにかけるし、楽ができる」からです。わざわざ体系化したのは、体系化しておけば5，6割カバーできてその分他のことに時間を使えたり、整備性を高めることで運用する時にらくができる。

発見したパターンも次に理解をする時に使えるから残しておいて、次で使うようにしています。

勉強のパターンについて

先程行った４つのサイクルはアジャイルを参考にしています。１つの問題に対する経験値を貯めるためには４つの順番で勉強をしています。４つの順番でひたすら回していけば途中で発見をする確率があがります。

回すだけで発見をする可能性があがるのでしたら、使う意味はあります。