月に１万円ずつ貯金してそれを各２５％成長させたらどうなる？

　こんにちは。

京都は寒すぎます。。家から出たくないですね。。

さて、だいぶ時間が離れてしまいましたが、今回も簡単な計算問題をしてみましょう。

タイトルにあるように働いているなり、アルバイトなりで月に１万円ずつ貯金したとしましょう。

そのお金をそのまま銀行に眠らせていたら、単純に１２万円になります。（金利は無視する）

しかし、そのお金で副業をして、月に２５％ずつ資産を増やしていった場合どうなるのでしょうか。

２０１６年１月から一年間貯金したとしましょう。

2016/1

10,000貯金します

2016/2

１万貯金と先月の貯金×1.25

10,000+10,000*1.25=12,000

2016/3

これを順に繰り返す。

10,000+12,000*1.25=25,000

2016/4

10,000+25,000*1.25=41,250

      ......

これだと計算が非常にめんどうですよね。

もうお気付きの方もいるかもしれませんが、これをこのように変形できます。

１. 10,000*1.25^12          (^は何乗)

２ .1,0000*1.25^11

３ .10,000*1.25^10

４ .10,000*1.25^9

5 .10,000*1.25^8

6 .10,000*1.25^7

7 .10,000*1.25^6

8 .10,000*1.25^5

9 .10,000*1.25^4

10. 10,000*1.25^3

11 .10,000*1.25^2

12 .10,000*1.25^1

つまり１月に貯めた１万円は１２月間25%ずつ増やすことになるので、

一万円×１．２５の１２乗ということです。

これを１２か月行うその総和は

初項a=１万円、公比r=１．２５、項数n=１２の

等比数列の和になります。

Sn=a(1-r^n)/1-r

S12=10000(1-1.25^12)1-1.25

S12=542,076円！！！

ヤバくないですか(笑)

毎月普通に貯めるだけだと１２万円なのが毎月２５％成長で５４万円貯まります。

ちなみに２５％成長は現実的ではない月に５％ずつくらいゆっくり増やしたいという場合は

公比を１．０５にして計算しなおして、

S12=10000(1-1.05^12)1-1.05

S12=159171円

つまりただ貯金するだけよりも４万円ほど多く貯まります。

最後に問題です。

問い　月に五万円ずつ貯金してなおかつその貯金を５％ずつ成長を１０年間続けたらどうなる？

だいたい予想つきますか？？

答えは

初項a=５万円、公比r=１．１０、項数n=１２×１０＝１２０

で計算してみると、

なんと

347,911,985円

３億４７００万円！！

すごい金額になってしまいました(笑)

等比数列は侮ってはいけませんね

これは大げさな例ですが、資産運用の大切さをわかっていただけましたか？

さいごまでよんでくださった方はいいねしてくださるとうれしいです。

では