モンティホール問題応用編　〜ドア毎の確率が違う時の最初のドアの選び方〜

前回？はこれ
https://note.com/nrk_0/n/n31ef5cc4fa14

この中で、私は以下のような問題を出したが、これに誤りがあった。

それぞれ、当たりの確率は以下の通り。
扉A:45%
扉B:20%
扉C:35%

1. あなたが開きたい扉としてAを選択
2. 答えを知ってる私が、A以外の不正解のドアを一つ開けると宣言する。つまり、Bが正解であればCを開き、Aが正解であればBとCのどちらかを均等な確率で開く
3. 私はCを開ける
そのままAを開けるかBに変えるか、どちらが当たる確率が高いか？

それは、
確率的には最初に選ぶべき扉はC
ということである。Aはダメです。

Aを選んだ場合は以下のパターンに分岐する

私はCを開く。答えはA　＝　22.5%
私はCを開く。答えはB　＝　20%
私はBを開く。答えはA　＝　22.5%
私はBを開く。答えはC　＝　35%

よって、私がCを開いた際にはA、Bを開いた際にはCが確率的には有利となる。これで、57.5%勝てる

Cを選んだ場合は以下のパターンに分岐する

私はAを開く。答えはB　＝　20%
私はAを開く。答えはC　＝　17.5%
私はBを開く。答えはA　＝　45%
私はBを開く。答えはC　＝　17.5%

よって、私がAを開いた際にはB、Bを開いた際にはAが確率的には有利となる。これで、65%勝てる

# 2024/1/23 追記

最初に選ぶべき扉はBでしたっっっっ。
詳細はコメントに書いてもらったのでそちらで！