NPT/μVTアンサンブル間での密度揺らぎの等価性

本記事では参考文献のSupporting Informationにある「1 The equivalence of density fluctuations in NPT and μVT ensembles」の内容を式展開を補完しながら解説します。
主な目的は

$$
\begin{align*}
\left\{\sigma_{\rho}(N,P,T)\right\}^2&\simeq\left\{