自動制御に必要な数学の知識｜部分積分とラプラス変換

平成9年度　電験2種2次試験　機械制御　問4
（1）のラプラス変換で部分積分の公式を使用するらしいのですが、なぜ部分積分をするのか、途中式などなるべく細かく教えて頂けないでしょうか？
（3）の逆ラプラス変換の導出が分かりません。

ご質問

次式で入出力特性が与えられたとき、

$${y(t)+\dfrac{1}{T}\int y(t)dt=x(t)}$$

$${y(t)}$$と$${x(t)}$$をラプラス変換すると、それぞれ$${Y(s)}$$と$${X(s)}$$となりますが、$${\int y(t)dt}$$のラプラス変換はどうやってすればよいでしょうか？今回はそんな疑問にお答えします。