成功率1%で成功するための回数

PIVOTと言う番組を見ていたら一回の成功率が1%の時何回やったら成功できるかと言う式について成田修造が語っていた
P=1-(99/100)^n
だそうだ
この式はどうやって出て来たんだろう？
n回やっても1回も成功しない確率は(99/100)^nである
n回やって少なくても一回は成功する確率は上記の余事象となるので
1-(99/100)^nとなる
これが一つ目の考え方
P=1/100+1/100*99/100+1/100*(99/100)^2+・・・・・+1/100*(99/100)^n
こんな感じで表せると思うけどこれって等比数列の和になっている
a=1/100,r=99/100
s=(1-r^n/1-r)*a=p
代入するとP=1-(99/100)^nになる
他にもあるかも知れないけど思いつく方法はこのくらい
以下99%成功するための回数を計算する
一回の成功率が1%の時
回数n>-2/log0.99
n≧459
一回の成功率が10%の時
回数n>-2/log0.9
n≧44
一回の成功率が30%の時
回数n>-2/log0.7
n≧13
一回の成功率が50%の時
回数n>-2/log0.5
n≧7
だそうだ
成功率50%でも運が悪いと1%の確率で7回失敗する事があるそうだ
うーん・・・この数値に何の意味があるんだろう
損失や利益を考慮して期待値を出せばなんかの役に立つのかも知れない
まぁわかんないけど・・・