直方体の断面のメカニズム

こんばんは。
今回は直方体（立方体）の断面について考えてみたいと思います。

立体の断面はかなり成績がいい子でも苦戦しがちな分野でもあり、苦戦する親御さんも多いかと思います。

塾の先生によっては問題集で決まったパターンの図形が多く、切断する点のパターンで覚えさせることが多いようですが、それだと見たことのないパターンに全く対応ができません。

普段から立体の様子をイメージするために、ご家庭では豆腐を実際に切って断面を見てみるといった体験も大切だと思います。

しかし、教えている際に豆腐を持ってくるわけにはいかないので（笑）
理論的に考えてみたいと思います。

結論から言うと、立体の断面の決まり事は以下の2つだけです。

① 同じ面の切断する点を結ぶ
② 向かい合う面の切断線を引く場合は平行線

わかりづらいと思うので、具体例を考えてみたいと思います。

ABCD-EFGHは立方体で、上記図の点A, P, G（PはBP=PF）の三点を通る断面を考えます。

まず①で述べたように同じ面にある点を結びます。
今回はAP, PGを結びます。

次に②のステップに入ります。
ここからがほかの方法と大きく異なる手法です。

ある面とその向かい合う面を重ねた図を考えます。

今回は手前の面BFGCから見る場合で考えると、奥の面AEHDが重ねて見え、その時の図を考えます。

手前の面BFGCと奥の面AEHDを重ね合わせると上記のようになります。

そこに切断線PGを書き入れます。

さらに奥の面には点Aがあり、切断線をいれる必要があります。
この線は決まり事②より、線PGと平行になる線を書き入れると、もう一つの点Qが奥の面AEHD上に出てきます。(QはDQ=QH)

定まった点Qを展開図に書き入れます。
すると、面CDHG上に点が2つ (QとG) 出てきます。
そこでQGを結ぶと切断面APGQが出てきます。

切断面APGQはすべての辺が同じ長さであるものの、対角線の長さが異なることから各頂点は直角ではないため、この面はひし形になります。

いかがだったでしょうか。説明は少し長くなりましたが、実際に使っているのは２つの決まりごとのみです。
そのほかの断面もこのやり方でできるので、ぜひチャレンジしてみてください！

またこの考え方は立方体だけではなく、一般的な直方体にも使えるため、入試においても汎用性はかなり高いと思います。
ぜひ使ってみてください！