ご祝儀素数　【３００１１円をご祝儀にして、いい気になってんじゃねえぞ！】

ご祝儀の最適な金額について考えてみよう。

ご祝儀いくらなの問題

そろそろ結婚式のシーズンだ。
私も、ありがたいことに、結婚式（２次会）に招待された。

結婚式に出席する場合、割と大金を払わされる。
——そう、ご祝儀だ。
（※２次会参加でご祝儀を渡すかどうか問題は無視しよう）

あなたは、ご祝儀をどのくらい包むだろうか？

相場では、学生の場合は１００００円、社会人の場合は３００００円ぐらいが妥当だろう。

２００００円のようなご祝儀は忌み嫌われる。
結婚という場で、２で割れるというのは不吉だからだ。

３は２で割り切れないからイイね！
と言うのが、世間の論理だ。

数学界隈の人間であれば、
「３００００も２で割り切れるよね？」
と思うはずだ。

そこで、ご祝儀に１１円プラスして
３００１１円をご祝儀にする。

これは３００１１が素数であることから来ている。

素数とは「１と自分自身でしか割り切れない２以上の整数」である。
例：２、３、５、７、１１、１３、１７、、、。

３００１１は１と３００１１でしか割り切れない。
言い換えると、２でも割り切れないし、３でも割り切れない、４でも、５でも、６でも、７でもetcでも割り切れない。

縁起のいい強い数である。

ご祝儀に素数円のお金を入れるのは、一部では流行りなのではなかろうか。

これでもイイと思うが、私はもっと強い数を考えたい。

そもそも２００００円と３００００円の話で、２と３に着目して考えてた話はどうなったのだろうか？

——０って２で割り切れるよね？

金額に２で割れる数（偶数）が入り込んでるのが嫌なら、その他の偶数も入ってたら嫌だよね？

それに、縁起良くするなら、９（苦）が入ってるのも嫌だよね？

そこで考えました。

ご祝儀素数というものを。

ご祝儀素数

ご祝儀素数とは、各桁の数字が１、３、５、７のどれかである素数のこと。

守山ナオ独自の定義である。

１は素数じゃないけど、これ入れないと、１万円台のご祝儀払えなくなっちゃう。
また、９が入ってない理由は、素数でないから。それと、苦（９）だから。

それでは、ご祝儀素数の例を紹介しよう。太字の素数がそれである。

２、３、５、７
１１、１３、１７、１９
２３、２９
３１、３７
４１、４３、４７
５３、５９
６１、６７
７１、７３、７９
８３、８９
９７

100以下の素数。太字はご祝儀素数。

３万以上のご祝儀素数を見てみよう。

３１１５１、３１１５３、３１１７７、３１３３３、３１３３７、３１３５７……

結論

３万円台で、ご祝儀を包むのに一番縁起のいい最適額（最小の金額）は、３１１５１円だ。
（ゾロ目が気になるなら、３１３５７円である）

ちなみに１万円台であれば、１１１１３円である。
（ゾロ目が気になるなら、１３１５１円である）

今後の課題

まず、結婚式に参加する時はこの金額を提示したい。

数学的な問題を考えてみたい。

１. ご祝儀素数は無限に存在するか？

２. $${x}$$以下のご祝儀素数の個数は？

$${x}$$以下の素数の個数$${\pi(x)}$$には

$${\pi(x)  \sim x/\log x}$$

という近似があった。これは今日、素数定理とい呼ばれている。

また、もう少し精密な形の結果がある。

定理. $${x \rightarrow \infty}$$のとき,
　　　　　　　$${\pi(x) = li(x) + \Omicron(x \exp(-c_1 \sqrt{\log x}))}$$
となるような定数$${c_1>0}$$が存在する.

松本耕二著「リーマンのゼータ関数」定理3.1より

ちなみに、$${li(x) = \int_{0}^{x} \frac{dt}{\log t} = \lim_{\varepsilon \rightarrow0} \left( \int_{0}^{1-\varepsilon} \frac{dt}{\log t} + \int_{1+\varepsilon}^{x} \frac{dt}{\log t}\right)}$$である.

さて、$${x}$$以下のご祝儀素数の個数を$${寿(x)}$$としたとき、$${寿(x)}$$の挙動はどうなるのだろうか？

前のご祝儀素数の表を見れば$${寿(100)=11}$$ですね。

一体どうなるんでしょうね？
誰か解いて。