木製のパズルやゲームの開発に熱中して Development Story of Wooden Puzzles & Games （第９話）

2022年1月28日 17:04

第9章　数式キューブとの出会い

　１、3 cube + 4 cube +5 cube = 6 cube

　　cube が立方体の意味ならこの等式は成り立たないが、複数(cubes)ではないのでおわかりのようにcubeには立方、三乗の意味がある。
　(３の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)=(6の3乗)の数式を英訳すると表題になる不思議さ。つまり、Cube Puzzle で具現出来ることを暗示しているようだ。
　数学において（aの２乗）＋（bの２乗）=（cの２乗）はピタゴラスの定理で知られているが、（aの３乗）＋（bの３乗）=（cの３乗）はフェルマーの最終定理によって、この式の　a、b、c の自然数解は存在しない。この定理はフェルマーの死後３３０年にわたって証明を試されてきたが、１９９５年にワイルスによって完全に証明されたそうだ。
　ところが、（aの３乗）＋（bの３乗）＋（cの３乗）=（dの３乗）の　a、b、c、dの自然数解は一桁の自然数の中に連続して存在したのだ。

　（３の３乗）＋（４の３乗）＋（５の３乗）＝（６の３乗）の数式をキューブパズルにした、６Xのキューブの構成ピースを使って３Xと４Xと5X のキューブを組み立てる。
　これを1961年に最初に公表したのがWhieeler であるとブログ［Puzzle of MINE］で植松氏が紹介されている。
　しかし、8ピースで３Xのキューブはそのままだったそうで、氏自身も2008年に直方体を含まない8ピースを考案されているが、パズルとしてはピースの数が少ない。
　本格的なパズルはこれより前（2000年）に春秋工舎（有）の荻野氏の特許がある。
特許３０７８２６３号
　これは35種類の6－C（キューブ）から直線状の1個（５Xで使用できない）だけを外し、代わりに直線状の３－C、４－C、５－Cを追加して数を合わせた37個のピースで、特許にふさわしい感動的な発明である。
　そこで、筆者は6－C以下の大きさで、直線状など直方体を含まない組合せや３－Cの３次元形状を含む、よりピースの数の多い組合せに挑戦してみることにした。

　　１）、試作品（その１）　
　　　６―C以下の大きさのすべて形状の異なる平面型ポリキューブに限定。ただし、線形など直方体の形状は除外する。また、数合わせの関係で５－C　２個と６－C　７個も除外した。
　使用ピースは以下の３９個である。　
　　３－C　　１
　　４－C　　３
　　５－C　　９
　　６―C　２６
　内訳は　
　　３X；４－C　１、５－C　１　６－C　３
　　４X；３－C　１、４－C　１　５－C　３、６－C　７
　　５X；４－C　１、５－C　５　６－C　１６

　２）、試作品（その２）
　　３ーC以上、６－C以下の大きさの形状の異なるポリキューブに限定。
　　直線状、直方体、３次元形状を含む。
　　使用ピースは以下の４４個である。　
　　３－C　　２
　　４－C　　８
　　５－C　２６
　　６－C　　８
　　内訳は　
　　３X；３－C　２、４－C １、５－C　１、６－C　２
　　４X；４－C　７、５－C　６、６－C　１
　　５X；５－C　１９、６－C　５

　３）、試作品（その３）
　　６－C以下の大きさのすべて形状の異なる平面型ポリ（モノ）キューブに限定。線形など直方体の形状も含む。
　　使用ピースは以下の４２個である。
　　１―C　　１
　　２－C　　１
　　３－C　　２
　　４－C　　５
　　５－C　１１
　　６－C　２２
　　内訳は
　　３X；４－C　１、５－C　１、６－C　３
　　４X；３－C　１、４－C　１、５－C　３、６－C　７
　　５X；１－C　１、２－C　１、３－C　１、４－C　３、
　　　　　　　　５－C　７、６－C　１２

２、数式キューブをゴールデントリオで挑戦

　　前章のスライスキューブの開発で紹介した、６－C　以下１＝C　までの４２ピースのセレクションをベースに、３Xと４Xと５Xのスライスキューブを同時に組み立てることに挑戦した。
　しかし、２か月以上悪戦苦闘したがどうしても解決できない。
　これまでも、キャビティキューブの対角線対称ピースなど、あるかないかわからないものをあると信じて、試行錯誤して見つけ出してきたが、今回はこれだけ時間をかけてもダメなので、無理だと感じた。
　仕方なく、封印してきた最後の手段を使うことにした。７－Cの投入だ。
　６－C　３ピースと5－C 2ピースを７－C　４ピースに変更した。

　１）、６X＝３X＋４X＋５X　ゴールデントリオ
　　７－C以下の大きさのすべて形状の異なる平面型ポリ（モノ）キューブ（線形など直方体の形状も含む）。
　　６X使用ピースは以下の４１個である。
　　　１―C　　１
　　　２－C　　１
　　　３－C　　２
　　　４－C　　５
　　　５－C　　９
　　　６－C　１９
　　　７－C　　４
　　（３X、４X、５Xの内訳は省略する。）