「2021」の数の性質まとめ

2021という数はどういう数なのか。
みんなの算数オンライン公式ツイッターで投稿したコンテンツをこちらに一覧としてまとめておきます。2021年に中学受験を予定されている方はチェックしておくといいでしょう。

① 2021近辺の整数の性質について

2021は素数っぽいけど素数じゃない。
2021の素因数分解＝43×47 というのは知らないと厳しい(その場では気付きづらい)ですね。覚えておくといいでしょう。

2021近辺の素数は2017と2027

2021の約数の個数は４個。

2021の約数の和は 1＋43＋47＋2021＝2112

2021は三角数ではない。
※ 2016は1～63の和で三角数。
　 規則性問題で使いますね。

2021は四角数(平方数)ではない。
※ 2025は 45×45 で四角数。
　 規則性問題で使いますね。

(参考) 2021が素数かどうかのチェック方法
44×44＝1936 , 45×45＝2025 より
2021を44以下の素数で割り算して割れるかどうかをチェックすればいい。
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 でチェックすることになります。結局のところ、まあまあ面倒ですから 2021の素因数分解＝43×47 は覚えておきましょうね。

(参考) 2021の約数の個数 (公式の利用)
2021＝43×47 より
2021＝(43の１乗)×(47の１乗) なので
2021の約数の個数＝(1＋1)×(1＋1)＝2×2＝4個

(参考) 2021の約数の和 (公式の利用)
2021＝43×47 より
2021の約数の和＝(1＋43)×(1＋47)＝44×48＝2112

② 2021＝43×47 は「連続する２つの素数の積」

連続する２つの素数の積をいくつか書き並べておきます。
6,15,35,77,143,221,323,437,667,899,1147,1517,1763, 2021, 2491 …

(参考) 50以下の素数
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

③ 部分分数分解(キセル算)の想定問題

2021＝43×47 であることから、部分分数分解の計算問題を想定問題として載せておきます。部分分数分解は中学入試で頻出ですね。

④ 2021は0,1,2だけを使ってできる数(3進数)

N進数はたまに出ます。10進数⇒N進数 , N進数⇒10進数 の変換についてはあらためてチェックしておきましょう。

⑤ 1/43は21桁の循環小数

2021＝43×47 であることから「43」関連の過去問を載せておきます。灘中学校2015の問題です。６年上級者の方どうぞ。難しいですが、最難関志望の人は確認しておくといいでしょう。

解説はこちらを以下を参照してください。
みんなの算数オンライン(解説)

⑥ 2021は各位の数の和が 2＋0＋2＋1＝5

各位の数の和が５になる整数をまとめておきます。

⑦ 2021は各位の数の平方数の和が平方数

2×2＋0×0＋2×2＋1×1＝9＝3×3
このような整数をまとめておきます。

何番目かは重要ではなく、前後の2012や2036をチェックしておきましょう。
2012⇒ 2×2＋0×0＋1×1＋2×2＝9＝3×3
2036⇒ 2×2＋0×0＋3×3＋6×6＝49＝7×7

⑧ 2021の約数は 1, 43, 47, 2021 の４個

約数が４個の整数は正答率が低いので、100以下のものについてまとめておきます。

約数が４個
⇒ 異なる２つの素数の積 または 素数の立方数

⑨ 1×2×3×…×2020×2021 は一の位から０が連続して何個並ぶか

これは頻出問題ですね。念のため。