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広尾学園中学校 合否を分けた重要問題18選

広尾学園中学校の過去3年分(2018~2020年の1~3回)から合否を分けたであろう重要問題を小問と大問から精選して、詳細な解説とともにまとめておきます。広尾学園対策の総復習用として、もしくは他の上位難関校対策の確認問題集としてお使い頂くことを想定しています。答えが出せることが最優先ですが、掲載した問題すべてが合否に直結する問題ですから、ぜひ解説の解法も参考にしてさらなるレベルアップを目指しましょう。

① 計算問題(逆算)

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2019年1回 大問1(4) です。
広尾学園中学校では"ひと工夫"必要な計算問題が頻出です。まずはウォーミングアップレベルの問題ですが、計算の工夫に慣れましょう。

【解説】
四角にあてはまる数をAとします。
このとき A×A+A×A=26×A です。
A×A+A×A を A でまとめると A×(A+A) となります。

AがA個 と AがA個 なので、合わせて Aが (A+A)個 ですね。

よって
A×(A+A)=26×A で、Aは共通なので
A+A= 26 であることがわかります。
よって A=26÷2=13 (答え)

例えば、分配法則の逆から
3.14×9+3.14×16=3.14×(9+16) ですね。
だから同様に
A×A+A×A=A×(A+A) となりますね。

【別解1】
A×A+A×A=26×A の両辺をAで割ると
A+A=26 となるので A=26÷2=13 (答え)

【別解2+参考例題】
A×A+A×A=26×A において「Aは整数」なので、計算の工夫方法が思いつかなければ「数を当てはめて探す」というのも全然アリです。
A=1, 2, 3, 4, ・・・ と試してみるといいでしょう。結果的に13が正解ですが、見当をつけて数をあてはめていけばそれほど時間はかかりません。

例えば次のような問題だと「当てはめ」が有効ですね。
※ 2018年大問1(4)

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【解説】
右辺の分数の分母が60で 60=3×4×5 であることから見当をつけて、四角にあてはまる数を 3 (答え) として、確かめてもいいですし、実際に1から順番に数を当てはめていっても答えは3ですからすぐに見つかります。

工夫が難しい場合 ⇒ あたりをつけて探す!
とてもアナログな手法ですが、計算の工夫に慣れた人ほどスマートな解法に悩んで時間を浪費してしまうので注意が必要ですね。


② 計算問題(計算の工夫)

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2018年2回 大問1(3) です。
計算問題ですが、正答率はかなり低いはずです。普通に計算することも、もちろん可能ですが、できるだけ簡単に素早く、正確に答えを求めましょう。

【解説】

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