小学5年生が理解する「誤り訂正符号」（デジタル社会を支えるテクノロジー：誤り訂正符号って何？その13）

昨日まではレシートの合計金額から『パリティ検査符号』、『全パリティ検査ビット』、そして『ハミング符号』の考え方が理解できることを紹介した。今日はどんな話しになるかな？

息子：「ただいまー！！」

私：「おっ！？今日は元気だね。」

息子：「今日の体育の授業の縄跳びで二重跳びができたんだよー。」

私：「それは良かったね。でも、俺の二重跳びを披露できなくて残念だったな～っ！（Niziuの縄跳びダンスをしながら）」

息子：「キモイッ！！キモイッ！！キモイッ！！Niziuじゃなくてっ！Goziu（50）だろうがー！！歳考えろよっ！！」

私：「気持ちは17歳！！」

息子：「・・・」

私：「これでも『お若いですね』と一回り以上若い女性に言われたことあるんだぞっ！！」

息子：「いつだよっ！」

私：「50歳になった時で～すっ！！」

息子：「社交辞令を本気にすんなよっ！」

私：「いやいや。」

息子：「まーいいや、勝手に勘違いしてれば。ところでさー昨日までの話しの続きは無いの？ここまで出てきた『誤り訂正符号』って、1個しか誤りを訂正できないじゃん。それに昨日さー最後の方で、『二重誤り訂正符号』とかもっとたくさんの誤りを訂正できる『誤り訂正符号』があるって言ってたよね。」

私：「ど～んだけ～っ！！」

息子：「それはIKKO・・・」

私：（Niziuの縄跳びダンスしながら歌も口ずさんでる）

息子：「・・・それはNiziu・・・」

私：（自分の顔を指さして）

息子：「・・・パパは50（歳）・・・いつも面倒だなっ！！真面目に話してよっ！！」

私：「（笑）ごめんごめん。『二重誤り訂正符号』ね。うーん、何から話せば良いかなー・・・『単一誤り訂正符号』を組み合わせて『二重誤り訂正符号』を作ってみようか。」

息子：「『単一誤り訂正符号』を組み合わせて『二重誤り訂正符号』を作る？そんなことできるの？」

私：「『拡大ハミング符号』を覚えてないかな？その時は『ハミング符号』に『全パリティ検査ビット』を加えることで『拡大ハミング符号』ができたよね。」

息子：「そうだったね。他にも何かやり方あるの？」

私：「うん。『積符号（せきふごう）』という組み合わせ方だと比較的簡単に『２重誤り訂正符号』ができる。」

息子：「どういう組み合わせ方なの？」

私：「今まで見てきた『誤り訂正符号』は全て一次元、つまり横一列にビットを並べていたけど、『積符号』は二次元、つまり横だけでなく縦にもビットを並べて作るイメージだね。」

息子：「面白そうだけど、書くのは大変そうだね。」

私：「まーそうだけど、簡単な例で見ていこう。『積符号』で『二重誤り訂正符号』を作るのに『ハミング符号』と『パリティ検査符号』を使う。」

息子：「それで『二重誤り訂正符号』が作れちゃうの？」

私：「そうなんだ。『積符号』の『最小ハミング重み』は、組み合わせる2つの『誤り訂正符号』の『最小ハミング重み』の積、つまりかけ算の結果となる、からなんだ。『ハミング符号』と『パリティ検査符号』の『最小ハミング重み』はそれぞれいくつだったかな？」

息子：「『ハミング符号』の『最小ハミング重み』は3で、『パリティ検査符号』の『最小ハミング重み』は2だった。となると2つのかけ算の結果は6だね。」

私：「正解！ということは、いくつの誤り訂正までできるかな？」

息子：「半分よりも小さい自然数だから2個までの誤り訂正ができる。あと、3個の誤り検出できるんだね。」

私：「正解！！良いねー。3個の誤り検出できるのはおまけ、というより『積符号』で二重誤り訂正できる『誤り訂正符号』を作ると『最小ハミング重み』が5にはできないから6で作るしかないからなんだ。」

息子：「じゃあ『最小ハミング重み』が5の『誤り訂正符号』は作れないの？」

私：「『積符号』だから、2以上の自然数の積の『最小ハミング重み』の『誤り訂正符号』しかできないけど、『線形符号』では作れる。例えば、前に紹介した『BCH符号』等を含めた『巡回符号（じゅんかいふごう）』では作れるよ。」

息子：「へー。で、『線形符号』ってどうやって作るの？」

私：「次回、その説明をしよう。」