【あざとい確率】排反に分けない:オモワカ＆マジさえ確率＃3
確率シリーズ第３回目！！
オモワカ＝面白いほどわかる
マジさえ＝マジで冴えてる＝本当にハッと目覚める
確率が面白いほどよくわかります
第３回から見てもOKですが、ぜひ第１回目からどうぞ！！ →→１回目（確率の基本概念）
今回も嬉しいコメントありがとうございます！！
今回のテーマ
①それらの事象が排反になるように分ける。
②意図的に重複の起こる事象に分けて重複を取り除く
排反とは
排反とはそれらの事象が重複しないこと。
無意識に排反になるように問題を解いているかもしれませんが、必ず意識しながら解きましょう。
例題
赤玉6個、黒玉7個、白玉3個の入った袋があります。
取り出した玉の中にどの色も入っている確率は？
このような問題では、重複しないように（排反になるように）場合分けを行い、求めていきます。
問題１
解答
全事象は10C3で120通り。
上記のように排反になるように場合分けを行います。
それぞれ求めて答えを出します。
答え：13/60
別解（排反ではないもので分ける方法）
上記のようにベン図を用いて、重なり合うところ(イ)を引きます。
X：B組の生徒だけになる・・・10/120
Y：男子生徒だけにする・・・20/120
XかつY：B組の生徒だけで、さらに男子生徒だけにする。・・・4/100
=10/120+20/120-4/120=13/60
問題２
解答
余事象で考えます。
そして、排反でない事象とベン図を用いて、求めていきます。
X:R1とB1が隣り合う事象
Y:R2とB2が隣り合う事象
XかつY:(R1とB1が隣り合う事象)かつ(R2とB2が隣り合う事象)
答え:1-余事象=11/21
問題３
解答(1)
a.b.cの積が奇数となる確率
全てが奇数の時なので、1/8
3の倍数となる確率
3の倍数とならない確率がだしやすいので、そこから導き出すと、答えは37/64
解答(2):排反でない場合
排反ではない事象を、べん図を使って解きます。
X:積abcが2の倍数=7/8
Y:積abcが3の倍数=37/64
知りたいのはベン図のイの部分です。先にベン図のエの部分を求めます。=1/64
ア+イ+ウ+エ=1なので、結果答えは15/32となります。
解答(2)別解:排反に分ける
上記のように排反に分けて全ての確率を足すと15/32となります。
排反に分けるべきか、排反でない事象を使うかは問題によりどちらがやりやすいのか変わってきます。
問題４
解答(1)
このようなベン図と式を利用します。
サイコロをA,B,Cとする。
X:A,Bの目の和が5となる
Y:A,Cの目の和が5となる
Z:B,Cの目の和が5となる
A,Bのサイコロの目の和が5になるものを書き出す。
そうするとX=1/9
YとZも同じ確率なので同様
X=1/9,Y=1/9,Z=1/9
次に、XかつYを求める。
書き出したA,Bの組み合わせから、Cを加えて考えるだけ。
YかつZもZかつXも同じ確率
最後に、AかつBかつCを求める
これは、成り立つものがないので0
よって答えは5/18
解答(2)
次もほぼ同じやり方です。
D:A,Bの目の和が10となる
E:A,Cの目の和が10となる
F:B,Cの目の和が10となる
(1)と同じ手順で解きましょう
答え23/108
解答(3)
どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率
=1-(いずれか2個のサイコロの目の和が5の倍数)
Q:いずれか2個のサイコロの目の和が5
R:いずれか2個のサイコロの目の和が10
QまたはRを求めます。その際、ベン図の式を用います。
Qの確率は(1)=5/18
Rの確率は(2)=23/108
QかつRは書き出して、並び替える=1/36
以上を式に当てはめると29/54
確率のテキスト
YouTube動画あります
確率の再生リストあります
https://www.youtube.com/playlist?list=PL3ijQP2cOJloJRmJlUvUXvHDGqbbpKUd4
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