反復思考：オモワカ&マジさえ確率#8
確率シリーズ第８回目！！
オモワカ＝面白いほどわかる
マジさえ＝マジで冴えてる＝本当にハッと目覚める
確率が面白いほどよくわかります
ぜひ第１回目からどうぞ！！ →→１回目（確率の基本概念）
問題１
解答
赤玉、白玉、青玉が出る確率は毎回同じです。
まずは、5回行った場合の『サンプルの確率』を求めます。
『場合の数』: 赤１，白２，黒２を並び替えます。
最後に【場合×サンプル】で求めましょう。
答え：5/36
問題２
解答
時計回りで２つ隣の点に進む確率は1/3
反時計回りで１つ隣の点に進む確率は2/3
右（時計回り）が K 回出た時は、左（反時計回り）が 5-K 回出る。
その時の距離は、2K-(5-K)
全てが左回りの時はK=0の時で、距離は-5
全てが右回りの時はK=5の時で、距離は10
なので、距離の範囲は-5以上、10以下となる。
Bにいるということは上記範囲より、距離が1,7,-5の時
１つずつ計算していく。
(i) 3K-5=1の時の【場合×サンプル】を求める
(ii) 3K-5=7の時の【場合×サンプル】を求める
(iii) 3K-5=-5の時の【場合×サンプル】を求める
(i),(ii),(iii)を全て足すと答えは122/243
問題３
解答
硬貨を投げて ＋1 移動する確率＝1/2
硬貨を投げて ー1 移動する確率＝1/2
反復思考の確率で求めて行ってもいいのですが、今回は前々回の確率でも出てきた方法『推移を見る確率』で解いていきます。座標軸を使います。
8回目に初めて0地点にいるので、+1が3回出たらそこから折り返さないと8回目に0地点にいけません。
そこから矢印を足していきます。
このような形になります。
右上の方法を利用しましょう。小学校か中学校で学んだ経路を求める方法です。詳しくは動画の、9分目あたりを見てください。
そうすると、14通りの方法で8回目に初めて0地点に到達します。
答えは【場合×サンプル】＝7/128
問題４（１）
解答１
5 ステップでAにたどり着くサンプルを求めます。
5ステップ目は必ず +1 にならないといけないので、1~4ステップまでの場合を求めます。
しかし、ダメなパターンが一つ出てきますのでそれを引くのを忘れずに。
答え＝3/32
問題４（２）
解答
（１）と同様に、6ステップ目は+1でないといけないので、1~5を並び替えます。
【場合×サンプル】＝9/64
問題４（３）
余事象で考えましょう。
余事象=8ステップ未満でAにたどりつく確率
+1 が x回、-1 がy回出たとして、距離と回数の式を作りましょう。
そこからxとyの組み合わせを一つずつ考えていきます。
(x,y)=(5,2) (4,1) (3,0)
(x,y)= (3,0)の時の【場合×サンプル】=1/8
(x,y)= (4,1) の時と言うのは、(1)の解答同様=3/32
(x,y)=(5,2) の時は、(2)の6ステップに7ステップ目の確率をかけるだけでOK
余事象が求められたので、そこから答えを導きます。
答え=91/128
確率のテキストあります
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