数学エッセンス　第９回　数学オリンピック2015年予選1問目

みなさま、まっちゃんスターです

今日は多くてすいません。

今回はバランスとって、高校数学にいきますが、

連続筑駒、開成とだいぶハード系つづいたので、ここで一休みもかねて

数学オリンピックの予選の問題といきましょうか（休憩になってなくて草ｗ）

やや古いですが、以下の問題があります。

3分でいきましょうかね？

はい、解説！

6000の約数ということで、ざっと見える部分はなんでしょう？

はい、10ですね。０が３つなので、10＾３

なので６・１０＾３

次に６ですが、６＝２・３、10＾３＝２＾３・５＾３

より

２＾３・５＾３・２・３＝２＾４・５＾３・３

こんなかんじでできますね

では、ざっくりとこいつの全体の約数の数を計算しますと

２が４乗まで　１，２，４，８，１６　の５つ

３が１乗まで　１、３　の２つ

５が3乗まで　１，５，２５、125　の４つ

また、組み合わせで存在するので、

２乗の約数の数・3乗の約数の数・５乗の約数の数＝５・２・４＝４０

よって全体は４０個

次に求めたい数をみますと

平方数ではないと述べている

つまり

４０－平方数の約数の個数

で答えがでる

じゃあ求めましょうか、平方数の約数の個数を♪

元々は、２＾４・５＾３・３ですよと

次に平方数にならない３を落とす

２＾４・５＾３です。

５＾３は、平方数ではない数を平方数にするには、２ｎ乗の偶数乗必要であり、３は奇数なので、５＾２にする

２＾４・５＾２

悪く、ないだろう（ぺこぱ風）

ただ、これだと平方数でない数も含まれるので、いったん平方数の形にする

２＾４⇒４＾２

５＾２⇒２５

これで４＾２・２５

計算が楽になるね

４について　１、４、１６の3個

２５について　１、２５の２個

これにより、４の数・２５の数＝３・２＝６

なので、平方は6個存在する。

これで、元の数から求めた数を引けば

答え：４０－６＝３４

ああ、あっさりとけたｗｗ

数学オリンピック予選すら受けたことない男が解説しました笑

実際、予選は公式から解答が出ており、解答は34なので、解説自体はこれでいい

はい、みなさま休憩できましたでしょうか？

私はできました笑い

そんなこんなで数学オリンピック回でした

ってなわけでまた次回もお楽しみに😏