数学エッセンス 第9回 数学オリンピック2015年予選1問目
みなさま、まっちゃんスターです
今日は多くてすいません。
今回はバランスとって、高校数学にいきますが、
連続筑駒、開成とだいぶハード系つづいたので、ここで一休みもかねて
数学オリンピックの予選の問題といきましょうか(休憩になってなくて草w)
やや古いですが、以下の問題があります。
3分でいきましょうかね?
はい、解説!
6000の約数ということで、ざっと見える部分はなんでしょう?
はい、10ですね。0が3つなので、10^3
なので6・10^3
次に6ですが、6=2・3、10^3=2^3・5^3
より
2^3・5^3・2・3=2^4・5^3・3
こんなかんじでできますね
では、ざっくりとこいつの全体の約数の数を計算しますと
2が4乗まで 1,2,4,8,16 の5つ
3が1乗まで 1、3 の2つ
5が3乗まで 1,5,25、125 の4つ
また、組み合わせで存在するので、
2乗の約数の数・3乗の約数の数・5乗の約数の数=5・2・4=40
よって全体は40個
次に求めたい数をみますと
平方数ではないと述べている
つまり
40-平方数の約数の個数
で答えがでる
じゃあ求めましょうか、平方数の約数の個数を♪
元々は、2^4・5^3・3ですよと
次に平方数にならない3を落とす
2^4・5^3です。
5^3は、平方数ではない数を平方数にするには、2n乗の偶数乗必要であり、3は奇数なので、5^2にする
2^4・5^2
悪く、ないだろう(ぺこぱ風)
ただ、これだと平方数でない数も含まれるので、いったん平方数の形にする
2^4⇒4^2
5^2⇒25
これで4^2・25
計算が楽になるね
4について 1、4、16の3個
25について 1、25の2個
これにより、4の数・25の数=3・2=6
なので、平方は6個存在する。
これで、元の数から求めた数を引けば
答え:40-6=34
ああ、あっさりとけたww
数学オリンピック予選すら受けたことない男が解説しました笑
実際、予選は公式から解答が出ており、解答は34なので、解説自体はこれでいい
はい、みなさま休憩できましたでしょうか?
私はできました笑い
そんなこんなで数学オリンピック回でした
ってなわけでまた次回もお楽しみに😏
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか?