数学エッセンス20回 共通テスト2021年問1
みなさま、まっちゃんスターです。
だいぶなれましたね、はい^^
今回はですね、共通テストSPとなりまして、
共通試験ででた問題を掲載します
実際、まっちゃんも2021年のをやってみました。
まあ、数学オタクなので満点でしたが笑笑
さて、そんなわけでどの問題でも解説できそうでしたが、
これはとりあえずやっておけっていうのが、タイトルの問1です。
まあ、制限時間10分にしておきましょうか、はいスタート^^♪
はい、いかがでしょうか?
問題自体は簡単だと思いますが、貼り付けるのがくそだるい💦
ようは問題数が多いってことです。
では、解説していきましょう
(1)の解説
すでに、重い、、、
これのcがc=1なので、c=1を代入しましょう^^
2x^2+(4・1-3)x+2・1^2-1-11=0
→2x^2+x-10=0
となりますね。
では、これは因数分解すると
(2x+5)(x-2)=0
問題は
なので、
ア:2、イ:5、ウ:2
となる。
次に
この辺畳みかけますね^^
①がc=2のバージョンです
2x^2+(4・2-3)x+2・2^2-2-11=0
→2x^2+5x-5=0
なので、解の公式より、
x=-5±√65/4=0
これは、
にあてはめると
エ:5、オ:6、カ:5、キ:4
となり、
については、上で求めた式より
a=ー5+√65/4
ですね?
で、これが5/a(もしやα?よく見えないww 答えに影響ないから放置)とすると
5/a=5・4/(√65ー5)
で、これを有理化し
→20(√65+5)/65-40→20(√65+5)/40
なので
5/a=(√65+5)/2
問題ではこうなので、
ク:5、ケ:6、コ:5、サ:2
また、これは
√65が
8<√65<9であり、
5+√65=5+8、いくつか=13.いくつか
これを2で割ると
6.5いくつか(正確かはしらんがとりあえずこのくらいのかず)
なので、
であてはめたとき
6<6,5いくつか<7
が成立します。
よって
シ:6
そのあと、
ですが、2ってことは判別式D>0ですよと。
の判別式は
D=(4c-3)^2-4(4C^2-2c-22)>0
となる。
これは
16C^2-24c+9-16C^2+8c+88
→ー16c+97>0
なので
c<97/16≒6.06
また、正の整数から0<cより
0<c<6.06
から正の数は6個
ただ、有理数なので、ルートが邪魔ですと
-16c+97の結果をみると
97、81、65、49、33、17、1
となり、2乗は81、49、1のみ
よって、
ス:3
(2)の解説
(1)の解説ですでに疲れているが、(2)もいきます
セ、ソは迷わない
cosA=3/5なので、sin=4/5
セ:4、ソ:5
で、面積は実はちょろいです。
これ、△ABCと△ADIは同じ面積なのです。
だから△ABCだけ求まればおしまい。
問題から、
なので
△ABC=1/2・6・5・4/5→12
これより
タ:1、チ:2、ツ:1、テ:2
これは、間に90°の直方体があるので、
三角形の面積求めるときに
sinA=sin(180-A)
という関係が成立しているので、
片方求まればもう片方は計算不要という問題です。
受験生でこの関係気づける人がどれほどいたかは謎ですが。
まさしくエッセンス!
次は
ト、ナ、二がすぐです。
トはAが鋭角で底辺が小さいので、
マイナス。
Aが90°ならピタゴラスの定理状態なので、
実は0
Aが90°より大きければ、Aの影響で底辺が大きいので、
値はプラスとなる。
なので、
ト:2、ナ:0、二:1
最後ですが、3角形の面積については、実はすべてABCと同じという感じになっています。なので、
ヌ:3
解説雑ですいませんm(__)m
自分の解説がこんな雑になるくらいの問題量なので、受験生きついだろうね、、、
次にネ、ノですが、これは
Aが鋭角なので、逆にIDのが大きくなりBCのが小さいです。
外接についても実は影響受けるので、
ネ:2、ノ:2
またハは鋭角での順番なので、A<B<Cの順番から
Aに近い三角形のが一番小さい
また、ヒは、Aが一番小さそうに見えるが
フリーハンドで書くとAの上にある三角形が小さくないことがわかるだろう
ってことは
A>Cとなり、
また、CはBと比較しても小さい。
より、Cに近い三角形が小さい
なので
ハ:0、ヒ:3
となります。
いつもより解説が雑になりましたが、
あくまで速報なので、こんな感じになりました
詳しい解説は来週追記します。
いかがでしたでしょうか?
そんなノリの試験が今年から始まった共通テスト数学IA
というものです。
感想としては、丸暗記ではなく、導出問題になれないと歯が立たない仕様。
付け焼き刃は通じないので、1年生のときから、ならったことに関して
しっかり、この式はこういう風になりたってんだよな?
っていう考えのクセが身についてないとふるい落とされるタイプなのかな
と感じました。
ではまた、次回もお楽しみに😏
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