数学エッセンス２０回　共通テスト２０２１年問１

みなさま、まっちゃんスターです。

だいぶなれましたね、はい＾＾

今回はですね、共通テストSPとなりまして、

共通試験ででた問題を掲載します

実際、まっちゃんも２０２１年のをやってみました。

まあ、数学オタクなので満点でしたが笑笑

さて、そんなわけでどの問題でも解説できそうでしたが、

これはとりあえずやっておけっていうのが、タイトルの問１です。

まあ、制限時間１０分にしておきましょうか、はいスタート＾＾♪

はい、いかがでしょうか？

問題自体は簡単だと思いますが、貼り付けるのがくそだるい💦

ようは問題数が多いってことです。

では、解説していきましょう

（１）の解説

すでに、重い、、、

これのｃがｃ＝１なので、ｃ＝１を代入しましょう＾＾

２ｘ＾２＋（４・１－３）ｘ＋２・１＾２－１－１１＝０

→２ｘ＾２＋ｘ－１０＝０

となりますね。

では、これは因数分解すると

（２ｘ＋５）（ｘ－２）＝０

問題は

なので、

ア：２、イ：５、ウ：２

となる。

次に

この辺畳みかけますね＾＾

①がｃ＝２のバージョンです

２ｘ＾２＋（４・２－３）ｘ＋２・２＾２－２－１１＝０

→２ｘ＾２＋５ｘ－５＝０

なので、解の公式より、

ｘ＝－５±√６５/４＝０

これは、

にあてはめると

エ：５、オ：６、カ：５、キ：４

となり、

については、上で求めた式より

a＝ー５＋√６５/４

ですね？

で、これが５/a（もしやα？よく見えないｗｗ　答えに影響ないから放置）とすると

５/a＝５・４/（√６５ー５）

で、これを有理化し

→２０（√６５＋５）/６５－４０→２０（√６５+５）/４０

なので

５/a＝（√６５+５）/２

問題ではこうなので、

ク：５、ケ：６、コ：５、サ：２

また、これは

√６５が

８＜√６５＜９であり、

５+√６５＝５＋８、いくつか＝１３．いくつか

これを２で割ると

６．５いくつか（正確かはしらんがとりあえずこのくらいのかず）

なので、

であてはめたとき

６＜６，５いくつか＜７

が成立します。

よって

シ：６

そのあと、

ですが、２ってことは判別式D>0ですよと。

の判別式は

D＝（４ｃ－３）＾２－４（４C＾２－２ｃ－２２）＞０

となる。

これは

１６C＾２－２４ｃ＋９－１６C＾２＋８ｃ＋８８

→ー１６ｃ＋９７＞０

なので

ｃ＜９７/１６≒６．０６

また、正の整数から０＜ｃより

０＜ｃ＜６．０６

から正の数は６個

ただ、有理数なので、ルートが邪魔ですと

－１６ｃ＋９７の結果をみると

９７、８１、６５、４９、３３、１７、１

となり、２乗は８１、４９、１のみ

よって、

ス：３

（２）の解説

（１）の解説ですでに疲れているが、（２）もいきます

セ、ソは迷わない

cosA＝３/５なので、siｎ＝４/５

セ：４、ソ：５

で、面積は実はちょろいです。

これ、△ABCと△ADIは同じ面積なのです。

だから△ABCだけ求まればおしまい。

問題から、

なので

△ABC＝１/２・６・５・４/５→１２

これより

タ：１、チ：２、ツ：１、テ：２

これは、間に９０°の直方体があるので、

三角形の面積求めるときに

sinA＝sin（１８０－A）

という関係が成立しているので、

片方求まればもう片方は計算不要という問題です。

受験生でこの関係気づける人がどれほどいたかは謎ですが。

まさしくエッセンス！

次は

ト、ナ、二がすぐです。

トはAが鋭角で底辺が小さいので、

マイナス。

Aが９０°ならピタゴラスの定理状態なので、

実は０

Aが９０°より大きければ、Aの影響で底辺が大きいので、

値はプラスとなる。

なので、

ト：２、ナ：０、二：１

最後ですが、３角形の面積については、実はすべてABCと同じという感じになっています。なので、

ヌ：３

解説雑ですいませんm(__)m

自分の解説がこんな雑になるくらいの問題量なので、受験生きついだろうね、、、

次にネ、ノですが、これは

Aが鋭角なので、逆にIDのが大きくなりBCのが小さいです。

外接についても実は影響受けるので、

ネ：２、ノ：２

またハは鋭角での順番なので、A<B<Cの順番から

Aに近い三角形のが一番小さい

また、ヒは、Aが一番小さそうに見えるが

フリーハンドで書くとAの上にある三角形が小さくないことがわかるだろう

ってことは

A＞Cとなり、

また、CはBと比較しても小さい。

より、Cに近い三角形が小さい

なので

ハ：０、ヒ：３

となります。

いつもより解説が雑になりましたが、

あくまで速報なので、こんな感じになりました

詳しい解説は来週追記します。

いかがでしたでしょうか？

そんなノリの試験が今年から始まった共通テスト数学IA

というものです。

感想としては、丸暗記ではなく、導出問題になれないと歯が立たない仕様。

付け焼き刃は通じないので、１年生のときから、ならったことに関して

しっかり、この式はこういう風になりたってんだよな？

っていう考えのクセが身についてないとふるい落とされるタイプなのかな

と感じました。

ではまた、次回もお楽しみに😏