円と球④

今回は探究的な1時間。
「円の中心はどうやって見つけるの？」とだけ聞いてあとは子どもたちに完全に任せてみます。

個人で考える時間をとり、途中からはいろんな人と話をしながらわいわいと。3クラスで授業をしたのですが、多様な意見が色々と出てきて面白かったです。

こういう私が課題を投げかけ、板書だけする時間も面白いなあと思いました。そのためには探究にふさわしい課題が必要ですが。

①円の紙を半分の半分に折って、折り目の線が交わった部分が中心。（半分の半分でなくて良いことも確認）
②円の紙を半分に折って、折り線が直径だから、その長さを測って半分の部分が中心。
→このやり方は紙じゃないと折れないという声も。

③コンパスを広げて、針を刺しぴったり合うような中心を探す。→なかなか難しそうという声。

④円に外接する正方形を作図し、対角線を引く。その対角線の半分の部分が中心。

⑤円に外接する正方形を作図し、向かい合う接点同士を結ぶ。その交点が中心。

⑤④の作図過程から発想して、そもそも正方形を作らなくて良いと。平行な直線２本を円に引き、その直線と円の接点2つを結べば直径になる。あとは、直径の半分の部分が中心。

⑥円に内接する長方形を書き、二本の対角線を書く。その交点が中心。

⑦【皆が驚いた方法】適当に円周上の点2本を結ぶ。その中点を通る、垂線を引く。その垂線と円がぶつかった2点を結んだものが直径。あとは、直径の半分の部分が中心。
→つまり、これは弦の垂直二等分線を書いているということ。