コツ DE 数的判断12 選んでくれ、うさぎちゃん！
数的判断の世界にようこそ！
勉強たいへんお疲れさまです。
公務員試験の数的判断には、「またこのパターンだ！」と思える作業に何回も出会ったりします。そんな作業パターンをご紹介するシリーズ記事です。
ぜひ、勉強の参考になさってください。
今回も、先に問題をお出ししたいと思います。
これもまた、気軽に練習する程度の問題です。
ぜひ解いてみてください。
思った以上に "深い" ですよ！
それではいきます！
【例題】
うさぎ５羽のために、たくさんのうさぎが入れる２つの異なる家を用意した。これらにうさぎ５羽をすべて入れるとき、その入れ方は何通りあるか。ただし、どちらの家にも、少なくとも１匹はうさぎを入れるものとする。
① 16通り
② 20通り
③ 24通り
④ 30通り
⑤ 32通り
さて、解けましたか？？
実はこれ、たいへん有名な、「おなじみのパターン」の問題です。
ただ、「特有の解き方」を知らないと、苦戦します。
つまり、数えてみようと思っても、なかなか苦労します。
この問題に限っては、遠回りして「数学の知識」なるもので勝負しても答えが出ますが、もっと大きな数字で出題されるとしんどくなります。
解き方のヒントは、この記事のタイトルです！
そう、この記事のタイトルは、「うさぎを入れよう！」ではなく、「選んでくれ、うさぎちゃん！」だったはずです。
なんと、ここが、受験生にとっての分かれ目になります。
思いついた方法や出した答えがベストかどうか、以下を読んで答え合わせしてみてください！
「うさぎを入れよう」だったら？
これから、「うさぎを入れよう」という方法での作業手順を書きます。
どうぞ、読み飛ばしてください。
読んでもらう必要がないと分かっていながら
一生懸命 書いています。
以下はさっさと読み飛ばして
この記事の最後の方まで進んでください。
そして、「解き方を知っておくと、こんなに楽なのか」
と感じてください！
【解説】
家は２軒、うさぎは５羽です。
考えておくべきなのは、「２つの異なる家」ということです。
分かりやすく、「Aの家」と「Bの家」ということにしましょう。
たとえば、
「うさぎ１」が「Aの家」に入り、「うさぎ２～５」が「Bの家に入る」
というのと
「うさぎ１」が「Bの家」に入り、「うさぎ２～５」が「Aの家に入る」
というのは、別のお話です。
「場合の数」という分野になりますが、「並べる」または「選ぶ」を見極めて式をつくることになります。
ある程度手慣れた方でしたら、「選ぶ」を選ぶでしょう。
（シャレではありません。マジです。）
「選ぶ」なら？？
まずは、「Aの家」に入れるうさぎを選びましょう。
さっそく、問題発生…
「Aの家」に何羽入れるんですか？？
それはいろいろです。
ですから、場合分けしましょう。
ケース１： 「Aの家」にうさぎ１羽を入れる
その１羽の選び方だけ考えればOKです。
５羽いるので、５通りです。
残りの４羽は自動的に「Bの家」なので、楽ですね。
ケース２： 「Aの家」にうさぎ２羽を入れる
その２羽の選び方を考えましょう。
この解き方を選んだあなたなら、通じるでしょう。
「５コンビネーション２」
残りの３羽は自動的に「Bの家」となるので、計算不要です。
10通りとなります。
ケース３： 「Aの家」にうさぎ３羽を入れる
その３羽の選び方は
「５コンビネーション３」ですね。
でもこれは、
「Bの家」のうさぎ２羽を選んでも同じなので、
「５コンビネーション２」と同じですね。
10通りです。
ケース４： 「Aの家」にうさぎ４羽を入れる
その４羽の選び方は
「５コンビネーション４」ですね。
でもこれは、
「Bの家」のうさぎ１羽を選んでも同じなので、
「５コンビネーション１」と同じですね。
５通りです。
まとめると、次のようになります。
それで、答えは、④ 30通り です。
「なんだ、このくらいなら、平気じゃない」、と思うかもしれませんね。
たしかに今回はこの程度ですみましたが、しかし、「10羽のうさぎを２軒の家に入れる」だったら、しんどくないですか？？
「Aの家」に、１羽、２羽、３羽、･･･９羽 と仮定して、すべてをコンビネーションで求めていきます。
そう、これが、この解き方の大きな課題です。
忘れないでください。
目指すのは、小学生用のクイズではありません。
大人向けの、公務員試験です…
多少は論理が必要なのです。
さて、「並べる」なら？？
この場合は、うさぎの入れ方を、うさぎの「並べ方」という考えに落とし込むことになります。ただ、式を作るのが難しいです。
うさぎを５羽並べると、その並べ方は
５×４×３×２×１＝120通り
です。
しかし、これでは解決しません。
家はどうするのでしょうか？
一つのアイディアは、左にいるうさぎを「Aの家」に、右にいるうさぎを「Bの家」に、と決める方法です。
ただ、「Aの家」に何羽のうさぎを入れるかは、さまざまです。
「Aの家」も「Bの家」も、０羽はまずいので、１羽、２羽、３羽、４羽までを選べるはずです。
「Aの家」が１羽なら 「Bの家」は４羽
「Aの家」が２羽なら 「Bの家」は３羽
「Aの家」が３羽なら 「Bの家」は２羽
「Aの家」が４羽なら 「Bの家」は１羽
と自動的に決まります。
うさぎの並べ方は5×4×3×2×1＝120通りなので…
それで、この方法ですと
120通り×４通り＝480通り
の決め方があります。
では、これで終わりでしょうか？？
いいえ！
この480通りには 重複がたくさんあるので排除しないといけません。
以下のような重複です。
うさぎの並べ方としては別だが、Bの家に入っている４羽が同じになる。
このつづきを含めた24通りは「１通り」に集約される。
「Ａの家」に１羽、「Bの家」に４羽を入れる場合では、
4×3×2×1＝24通り
の重複があります。（これは、「Bの家」にいる４羽の「並べ方」です。）
つまり、【「Ａの家」に１羽、「Bの家」】に４羽の「１通り」につき、24通りも 数えられてしまっているということです。
「Bの家」の中でうさぎがどのように並んでいても、うさぎの組み合わせが同じであれば、それは「１通り」だからです。
さらに、【「Aの家」に２羽、「Bの家」に３羽】の場合は……
もう、やめましょうね～
いや～、疲れちゃいました…
「選んでくれ、うさぎちゃん！」、それが早いんだ…
いや、そうなんですよ。
それが早いんですよ。
実は、数的判断の業界で、決まった解き方があります。
１分で習得できます！
でも、６分の素敵なアニメにしておきました。
「動く参考書」を、どうぞご覧ください。
これで分かっていただければ幸いです。
いや～、なんだか、簡単でしたね。
うさぎ５羽が２通りずつ選び、
「Aの家」に０匹と「Bの家」に０匹の２通りを除いて
２×２×２×２×２通り－２通り＝30通り
以上！
知っておくと お得 なものは、知っておきましょう！
そういうのを、講座で一緒に習得しませんか？
最後まで、よくがんばって、お付き合いいただきました。
本日は、これにて解散！
最後までお読みいただき、ありがとうございました！
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