【総合問題 動画番号0051】4次方程式の解と係数の関係② 香川医科大学医学部 2002 数学Ⅱ 問題 高次方程式 解法解説 応用 高校 大学入試 大学受験 証明 論証 良問 難問 複素数平面 複素数
ご覧いただいて有難うございます。
解説している問題と解答解説のPDFは、以下において無料でダウンロード・プリントアウト可能です。問題文は動画の中で字幕などで表示しません。鑑賞するだけではなく、実力を付けて高める意味でも、ぜひプリントアウトし、ご自身で解いた上で動画をご覧頂くことをオススメします。（ある一定以上の数学力を付けるには、自分の頭を動かすことと、自分で手を動かすことが欠かせません）
▼問題PDF・解答解説PDF（無料）とYouTubeの動画
①問題のPDFはこちら
②解答解説（映している原稿）PDFはこちら
③動画はこちら
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このチャンネルでは、大学入試で出題される数学の問題をテーマ別に整理して、有機的・体系的に取り上げ、解説していきたいと思います。古典的な良問から最新の入試問題まで、
「演習価値の高い問題を、学習効果が高い解法で解説すること」
を目標にしています。 今回は、「総合問題」の動画番号【0051】です。
今回の問題は、以前、シリーズ「ベクトルの等式から図形量を求める問題」で紹介させていただいた、【動画番号0049】のお茶の水女子大学 2016年の理学部数学科の問題の解説の中で触れた「４次方程式の解と係数の関係」についてフォーカスして取り上げます。（なお、今回の【0051】は、文系・理系を問わず、数学Ⅱの範囲で解くことが可能ですが、後半で私が取り上げた論証には、数学ⅢCの「複素数平面」の知識が必要です。文系の方は、その部分（最後）はパス頂けるように動画を撮っています）
今回の動画【0051】は、【動画番号0049】の解説を補充する目的で配信していますが、【動画番号0049】を視聴頂かなくても、この動画だけ学習いただくことが可能ですが、【動画番号0050】の内容は理解頂いているものとして収録していますので、まだ【動画番号0050】を視聴されていない方は、先に以下のリンク先の【動画番号0050】を視聴ください。
※参考
【動画番号0049】 ※数学ⅢCの範囲ですのでご注意ください
お茶の水女子大学 2016 理学部数学科
https://youtu.be/BvbVzwFCQms
【動画番号0050】
※数学Ⅱの範囲ですが、解説の最終盤においてのみ、数学Ⅲの内容を 含みます。文系の方はその部分（最後）はパス頂けるように動画を 撮っています。
4次方程式の解と係数の関係①
奈良県立医科大学医学部医学科2022
https://youtu.be/AQxyJ88G7FE
※参考
（本動画のシリーズ「ベクトルの等式から図形量を求める問題」一覧）
①【総合問題 動画番号0043】
京都大学 1992 文系・理系 共通
https://youtu.be/PYuDV1B6ILw
②【総合問題 動画番号0044】
東京都立大学 2023 後期・理系
https://youtu.be/i2va0-SM7Yw
③【総合問題 動画番号0045】
京都大学 2006 後期・文系
https://youtu.be/ZkPbZvzycgw
④【総合問題 動画番号0046】
広島大学 2008 後期・理学部数学科
https://youtu.be/g-fJMKz_4s4
⑤【総合問題 動画番号0047】
※シリーズ動画番外編（動画番号0046への増補）
広島大学 2008 後期・理学部数学科
https://youtu.be/PH6192jRRv8
⑥【総合問題 動画番号0048】
京都大学 1997後期 文系 理系 共通
https://youtu.be/i19V5OrxZ6g
⑦【総合問題 動画番号0049】※数学ⅢCの範囲です
お茶の水女子大学 2016 理学部数学科 https://youtu.be/BvbVzwFCQms
＊＊＊以下、ネタバレ注意＊＊＊
与えられた4次方程式は、４次方程式の解から決まる式の値を求めることであることは見ればわかりますが、様々なアプローチが考えられます。解法としては、「４次方程式の解と係数の関係」をもとに計算することはまず考えられると思います。
【動画番号0050】でも述べましたが、「４次方程式の解と係数の関係」は一般的な受験生には、認知すらされていませんが、お馴染みの「2次方程式の解と係数の関係」や「3次方程式の解と係数の関係」を導いた要領で、同じように「４次方程式の解と係数の関係」を導くことが可能です。そして、「４次方程式の解と係数の関係」は暗記は不要です。（出題率は低く、その努力は報われません。ポイントは、いざとなったら自分で導出することができることです） これが＜解法１＞のポイントです。
＜解法２＞は、「この問題だから通用する」解法で、「式の形」に注目して解くものです。すなわち、方程式が「相反方程式」であること、または、実数の範囲で因数分解可能であることから、「二次方程式の解と係数の関係」に帰着させることがカギになります。
＜解法３＞は、「この問題だからこそ考えたい」解法で、「結論の形」に注目して解くものです。すなわち、「解のn乗の和」を項とする隣接多項間の間の関係式を導き、「初項」などの値を計算しておいて、全体をより統一的に解いてしまおう、というところがポイントです。
＜解法４＞も、「この問題だから通用する」解法で、「式の形」に注目して「実際に解を求めて」解くものです。すなわち、方程式が「解を求めることができる４次方程式」であることから、「複素数平面」の知識を動員して解くことがカギになります。
難易度は、「標準」レベルの問題かと思います。ぜひ、ご自分の「答案」を作成して視聴いただけたら嬉しいです。 動画の感想、新たな気づきなどをコメント頂けると嬉しいです。 （誤りの指摘、批判的なコメントも含めて歓迎します）
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