【総合問題 動画番号0048】京都大学 1997後期 文系 理系 共通 ベクトルの等式から図形的結論を求める問題⑤ 高校 解法 大学入試 大学受験 良問 四面体の重心 等面四面体 難問 空間図形 京大
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解説している問題と解答解説のPDFは、以下において無料でダウンロード・プリントアウト可能です。問題文は動画の中で字幕などで表示しません。鑑賞するだけではなく、実力を付けて高める意味でも、ぜひプリントアウトし、ご自身で解いた上で動画をご覧頂くことをオススメします。（ある一定以上の数学力を付けるには、自分の頭を動かすことと、自分で手を動かすことが欠かせません）
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このチャンネルでは、大学入試で出題される数学の問題をテーマ別に整理して、有機的・体系的に取り上げ、解説していきたいと思います。古典的な良問から最新の入試問題まで、
「演習価値の高い問題を、学習効果が高い解法で解説すること」
を目標にしています。 今回は、「総合問題」の動画番号【0048】です。
※参考
（本動画のシリーズ「ベクトルの等式から図形量を求める問題」一覧）
①【総合問題 動画番号0043】 京都大学 1992 文系・理系 共通 https://youtu.be/PYuDV1B6ILw
②【総合問題 動画番号0044】 東京都立大学 2023 後期・理系 https://youtu.be/i2va0-SM7Yw
③【総合問題 動画番号0045】 京都大学 2006 後期・文系 https://youtu.be/ZkPbZvzycgw
④【総合問題 動画番号0046】 広島大学 2008 後期・理学部数学科 https://youtu.be/g-fJMKz_4s4
※シリーズ動画番外編（動画番号0046への増補）
【総合問題 動画番号0047】 広島大学 2008 後期・理学部数学科 https://youtu.be/PH6192jRRv8
＊＊＊以下、ネタバレ注意＊＊＊
空間内の四面体とその外心（外接球の中心）の位置関係の情報が１つのベクトルの等式で与えられています。その情報（仮定）から図形的な結論を引き出すことを目標とする問題です。 この問題はベクトルの等式（仮定）が与えられていますから、ベクトルを用いた解法を考えるのは自然な流れですね。
四角形の形状を捉える、ということは、いかに内積を利用して、辺の長さや角度の大きさを計算するかがポイントになります。 なお、実はこの多面体は、「等面多面体」とよばれる、各面が合同な鋭角三角形からなる四面体であることがわかります。
また、点O（オー）は四面体ABCDの重心でもあることがわかります。それをつかめば、この問題の経過の考察から、「外心と重心が一致する四面体は、等面四面体である」という結論を得ることが可能ですね。（ただし、本問では、それを論証することを求められているわけではありません）このことは、後半で【研究】として述べています。
「等面四面体」や「四面体の重心」は別途動画を用意しますが、予告編としてその基本事項をお伝えしています。
難易度は、「標準」レベルの問題かと思います。ぜひ、ご自分の「答案」を作成して視聴いただけたら嬉しいです。 動画の感想、新たな気づきなどをコメント頂けると嬉しいです。 （誤りの指摘、批判的なコメントも含めて歓迎します）
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