【多変数関数の最大最小㉙ 動画番号1-0085】不等式への応用② 東京大学 1995 入試 問題 解法 解説 良問 講義 授業 難問 文系 理系 高校数学 関数 東大 大学入試 最大値最小値 同次式
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解説している問題のPDFは、無料でダウンロード・プリントアウト可能です。問題文は動画の中で字幕などで表示しません。鑑賞するだけではなく、実力を付けて高める意味でも、ぜひプリントアウトし、ご自身で解いた上で動画をご覧頂きたいと思います。（ある一定以上の数学力を付けるには、自分の頭を動かすことと、自分で手を動かすことが欠かせません）
このチャンネルでは、大学入試で出題される数学の問題を、テーマ別に整理して、有機的・体系的に取り上げ、解説していきたいと思います。古典的な良問から最新の入試問題まで、
「演習価値の高い問題を、学習効果が高い解法で解説すること」
を目標にしています。
今回は、「関数の最大最小」のシリーズの動画番号【1-0085】、２変数以上の変数を含む多変数の関数の最大値・最小値に関する問題を取り上げます。今回はその第29回目で、不等式への応用問題を扱います。今回は不等式への応用問題シリーズの第２回目です。不等式への応用問題シリーズの第１回目の動画は少し下にある「参考動画」からご覧いただけます。
（以下ネタバレ注意！以下に読まず問題を解くことをオススメします）
今回の問題が難しいと思われた方は、先に以下の「参考動画」をご覧頂いてから、この動画の問題をご覧ください。本問題では、以下の「同次式」の理解を基礎において解説いたします。以下の動画をまだご覧になっていない方は、先に以下の動画をご覧いただくと、学習効果が高まると思います。
▼参考動画（本問題の予備知識となる同次式を解説した動画）
＊【多変数関数の最大最小⑬ 動画番号 1-0069】
2変数の同次式の分数関数① （立命館大学 2016 入試問題）
＊【多変数関数の最大最小⑭ 動画番号 1-0070】
2変数の同次式の分数関数②（関西学院大学 2012 入試問題）
▼参考動画（不等式への応用問題シリーズの第１回目の動画）
＊【多変数関数の最大最小㉘ 動画番号1-0084】
不等式への応用① 京都大学 1996 入試 問題
今回解説するのは、東京大学の1995年の文科・理科の共通問題の入試問題です。この問題も、成り立たせたい不等式の特徴を捉える必要があります。すなわち、仮定の不等式の分母分子と成り立たせたい不等式が共にxとyの同次式であることを活かし、「同次式は、変数の比の値で変数を置き換える」ことで「2変数関数の値域の問題を、1変数関数の値域の問題に帰着させる」という原則に則って解決していきます。この流れを作ることがこの問題の最大のポイントで、その上で、数学Ⅲを学んだ方なら、「定数と変数を分離する」という原則で処理することが可能ですね。数学Ⅲを未習であれば、更に「根号を消す」という工夫が必要です。ここを克服することができれば、あとは「二次方程式の問題に二次関数のグラフを活用する」という定石によって解決可能です。
難易度は、数学Ⅲを使える方は「標準」、数学Ⅲを使えない方は「やや難」レベルの問題かと思います。ぜひ、ご自分の「答案」を作成して視聴いただけたら嬉しいです。
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＊「0-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題の核・基礎となる事項をなるべく体系的に整理して解説しています。
＊「1-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題を、「最大・最小」という「ヨコ割り」の視点から整理して解説しています。
＊「（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）問題で、「難易度の高い問題」や「テーマをまたがった総合的な問題」を解説しています。
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