【総合問題 動画番号0028】北海道大学 2019 複素数 軌跡 領域 集合と写像の応用問題④ 数学ⅢC 問題 高校 解法 大学入試 大学受験 良問 解説 講義 理系 授業 難問 高校数学 北大 反転
※本動画は、数学Ⅲ（新課程では数学C）の内容です。予めご了承ください。
ご覧いただいて有難うございます。
解説している問題のPDFは、無料でダウンロード・プリントアウト可能です。問題文は動画の中で字幕などで表示しません。鑑賞するだけではなく、実力を付けて高める意味でも、ぜひプリントアウトし、ご自身で解いた上で動画をご覧頂くことをオススメします。（ある一定以上の数学力を付けるには、自分の頭を動かすことと、自分で手を動かすことが欠かせません）
このチャンネルでは、大学入試で出題される数学の問題をテーマ別に整理して、有機的・体系的に取り上げ、解説していきたいと思います。古典的な良問から最新の入試問題まで、
「演習価値の高い問題を、学習効果が高い解法で解説すること」
を目標にしています。
今回は、「総合問題」シリーズの28本目（動画番号【0028】）で、動画番号【0025】からの続編として、一貫して、軌跡と領域の問題を、集合と写像の立場からとらえるという立場から解説したいと思います。
なお、本動画では、動画番号【0025】で解説した、集合と写像の基礎的な考え方（定義や意味、具体例など）を少し用いて解説を進めております。まだ動画番号【0025】をご覧になっていただいていない方は、以下から先に学習されることをおすすめします。（今回の問題の背後にある数学的なものの見方・考え方を、「集合と写像」の概念と言葉を通じて考えています。教科書には載っていない言葉や考え方を用いますが、むしろそれらを用いたが、特に、ある程度の難易度の高い問題に対しては見通しがよくなると思うからです）
▼前編の動画のご案内
【総合問題 動画番号0025】
東京大学＋α 集合と写像 集合と写像① 基礎から応用まで
【総合問題 動画番号0026】
東大・東工大 拡充・改題 集合と写像② 応用問題
併せて、本動画では、北大の問題を題材にして、平面から平面への写像の中で大学入試でも出題されることが多い、「反転」という写像を、複素数を用いて深いところまで掘り下げて解説しています。反転を用いた問題は、以下の【動画番号0027】でも取り上げています。視聴者の皆さんに、先に【動画番号0027】を視聴いただくことを強くお勧めします。
▼前編の動画のご案内
【総合問題 動画番号0027】
京都大学 1994 入試問題 集合と写像の応用問題③
また、本動画の最後で、「一次分数変換」とよばれる複素数平面から複素数平面への写像によって、「円または直線が、円または直線に移る」という一般論を証明の方針を紹介しています。（動画でも述べていますとおり、直線を半径∞の円とみると、シンプルに、「一次分数変換によって円は円に移る」と要約できます） これは大学で学ぶ「複素解析」（または「複素関数論」）や「双曲幾何」の端緒でもあります。
難易度は、「標準」レベルの問題かと思います。ぜひ、ご自分の「答案」を作成して視聴いただけたら嬉しいです。
動画の感想、新たな気づきなどをコメント頂けると嬉しいです。
（誤りの指摘、批判的なコメントも含めて歓迎します）
私のチャンネルの動画では、タイトルの前に、通し番号を付けていきます。
＊「0-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題の核・基礎となる事項をなるべく体系的に整理して解説しています。
＊「1-（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）のあらゆる問題を、「最大・最小」という「ヨコ割り」の視点から整理して解説しています。
＊「（4桁）」のシリーズでは、高校数学（大学入試レベルの数学）問題で、「難易度の高い問題」や「テーマをまたがった総合的な問題」を解説しています。
ツイッターアカウントはこちらです。
@math_marathon
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？